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• Interpretation der Zufallsexperimente Ziehen mit Zurücklegen und Ziehen ohne Zurücklegen durch Pfade auf einem Gitter

  Die Zufallsexperimente Ziehen mit Zurücklegen beziehungsweise Ziehen ohne Zurücklegen werden umformuliert in eine Zufallsbewegung auf einem Gitter. Dadurch lassen sich viele Herleitungen besser veranschaulichen. Gezeigt wird dies hier für die Verteilungen der Zufallsvariablen, die die Anzahl der Treffer oder die Wartezeit bis zu einem bestimmten Treffer beschreiben.

  

  walterAnfänger4 Jun. 20230WahrscheinlichkeitsverteilungBinomialkoeffizientZiehen ohne Zurücklegenhypergeometrische VerteilungWartezeitgeometrische VerteilungGitterZiehen mit ZurücklegenBinomialverteilungPfadWartezeitproblem

• Master-Detailansicht mit Python und Tkinter

  Master-Detail-Ansichten werden häufig in GUI-Anwendungen verwendet, um zusammengehörige Daten hierarchisch anzuzeigen. Wir zeigen dazu zwei Implementierungen in Tkinter mit Python.

  PythonCharmerAnfänger19 Mai 20230PythonGUIMaster-DetailTkinter1

• ChatGPT als Helfer in der Shell

  ChatGPT ist schon ohnehin ein sehr mächtiges Werkzeug, über die Integration in die Kommandozeile, können wir es aber noch einen Ticken effektiver nutzen. In einer Schritt-für-Schritt Anleitung erstellen wir drei Scripte, die direkt die ChatGPT API in die zsh Shell einbinden. Und das (fast) ohne zusätzliche Bibliotheken und mit nur wenigen Zeilen Code.

  matthiasAnfänger10 Apr. 20230ChatGPTZ-ShellBashShell

• Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome: die Integraldarstellung des Restgliedes

  Um zu quantifizieren, wie gut ein Taylor-Polynom eine gegebene Funktion f(x) approximiert, wird das Restglied in Integraldarstellung hergeleitet. Ist f(x) genügend oft stetig differenzierbar, wird es sukzessive durch partielle Integration berechnet.

  

  walterAnfänger28 Mär. 20230Taylor-PolynomApproximationIntegraldarstellungStammfunktionPolynompartielle IntegrationEntwicklungspunktExponentialfunktionLogarithmusFundamentalsatz der Differential- und IntegralrechnungTaylor-EntwicklungRestglied

• Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome mit beliebigem Entwicklungspunkt

  An zwei einfachen Beispielen (Logarithmusfunktion und Wurzelfunktion) wird demonstriert, wie man zu einer gegeben Funktion f(x) das Taylor-Polynom berechnet: Dazu wird der Ansatz verallgemeinert, wie zum Entwicklungspunkt 0 aus den Ableitungen von f(x) die Koeffizienten des Taylor-Polynoms berechnet werden.

  

  walterAnfänger10 Mär. 20230Taylor-PolynomAbleitungApproximationWurzelfunktionGrad eines PolynomsPolynomEntwicklungspunktLogarithmusTaylor-Entwicklung

• Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome: Motivation und einfache Beispiele

  An zwei einfachen Beispielen (Exponentialfunktion und Kosinusfunktion) wird die Vorgehensweise demonstriert, wie man zu einer gegeben Funktion das Taylor-Polynom berechnet: Am Entwicklungspunkt wird der Funktionswert und der Wert der Ableitungen (bis zum Grad n) berechnet. Das Taylor-Polynom ist das Polynom n-ten Grades, das genau diese Funktions- und Ableitungswerte im Entwicklungspunkt besitzt. Weitere Eigenschaften der Taylor-Entwicklung werden nur angedeutet, aber hier nicht diskutiert.

  

  walterAnfänger28 Feb. 20230Taylor-Reihetranszendente FunktionTaylor-PolynomApproximationKosinusfunktionGrad eines PolynomsPolynomEntwicklungspunktExponentialfunktionTaylor-Entwicklung

• Textverarbeitung mit R: Die Funktion format() zum Formatieren von Objekten für Ausgaben

  Die Funktion format() dient dazu Ausgaben zu formatieren. Meist wird sie verwendet, um Gleitkommazahlen mit einer geeigneten Anzahl von gültigen Stellen darzustellen. Diese und weitere Einsatzmöglichkeiten (wissenschaftliche Darstellung von Zahlen) sowie Eigenschaften der Implementierung von format() (wie etwa weitere Eingabewerte, der Rückgabewert von format()) werden an zahlreichen Beispielen erläutert.

  walterAnfänger13 Feb. 202315FaktorFormatierungGleitkommazahlenFließkommazahlZeichnenketteR (Programmiersprache)VektorTextverarbeitungformat()Dataframegültige Stellen

• Textverarbeitung mit R: Die Funktion cat() zum Erzeugen von Ausgaben

  Die Funktion cat() bietet die einfachste Möglichkeit, Informationen über ein Objekt oder mehrere Objekte auf der Konsole auszugeben. Die Besonderheiten der Funktion werden vorgestellt, wie etwa spezielle Formatierungsanweisungen oder die Möglichkeit die Ausgabe in eine Datei umzuleiten.

  walterAnfänger26 Dez. 20220Dateipaste0()Formatierungcat()TabulatorTextverarbeitungZeilenumbruchprint()paste()AnführungsstrichZeichnenketteR (Programmiersprache)TrennungszeichenVektorconcatenationstr()backslash

• Wartezeitprobleme beim Ziehen mit Zurücklegen und Ziehen ohne Zurücklegen

  Es werden die Wartezeitprobleme bei den beiden Zufallsexperimenten Ziehen mit Zurücklegen beziehungsweise Ziehen ohne Zurücklegen untersucht. Bei diesen Zufallsexperimenten befinden sich in einer Urne Treffer und Nieten. Mit Wartezeitproblem ist gemeint, dass man eine Zufallsvariable definiert, die angibt nach wie vielen Zügen der r-te Treffer aus der Urne entnommen wird. Zur Vorbereitung werden die Zusammenhänge zwischen Binomialverteilung, geometrischer Verteilung und hyper-geometrischer Verteilung gezeigt.

  walterMittel3 Dez. 20220WahrscheinlichkeitsverteilungBinomialkoeffizientZiehen ohne ZurücklegenWartezeitgeometrische VerteilungZiehen mit ZurücklegenBaumdiagrammhyper-geometrische Verteilung

• Stringoperationen in Python

  Dieses Tutorial gibt eine Einführung in die Stringoperationen in Python: Angefangen mit Zusammenfügen von Zeichenketten, Bestimmen der Länge und das Benutzen des Index-Operators, um auf einzelne Zeichen zuzugreifen, zeigen wir auch die Iteration über Zeichenketten, Suchen und Vergleichen von Strings sowie erläutern kurz die Standard-Methoden für Strings in Python.

  cool_coderMittel3 Nov. 20220ZeichenkettenStringPythonIndex Operatorcheat-sheet