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Textverarbeitung mit R: Die Funktion cat() zum Erzeugen von Ausgaben
Die Funktion cat() bietet die einfachste Möglichkeit, Informationen ĂŒber ein Objekt oder mehrere Objekte auf der Konsole auszugeben. Die Besonderheiten der Funktion werden vorgestellt, wie etwa spezielle Formatierungsanweisungen oder die Möglichkeit die Ausgabe in eine Datei umzuleiten.
walter
AnfÀnger
26 Dez. 2022
0
Datei
paste0()
Formatierung
cat()
Tabulator
Textverarbeitung
Zeilenumbruch
print()
paste()
AnfĂŒhrungsstrich
Zeichnenkette
R (Programmiersprache)
Trennungszeichen
Vektor
concatenation
str()
backslash
Wartezeitprobleme beim Ziehen mit ZurĂŒcklegen und Ziehen ohne ZurĂŒcklegen
Es werden die Wartezeitprobleme bei den beiden Zufallsexperimenten Ziehen mit ZurĂŒcklegen beziehungsweise Ziehen ohne ZurĂŒcklegen untersucht. Bei diesen Zufallsexperimenten befinden sich in einer Urne Treffer und Nieten. Mit Wartezeitproblem ist gemeint, dass man eine Zufallsvariable definiert, die angibt nach wie vielen ZĂŒgen der r-te Treffer aus der Urne entnommen wird. Zur Vorbereitung werden die ZusammenhĂ€nge zwischen Binomialverteilung, geometrischer Verteilung und hyper-geometrischer Verteilung gezeigt.
walter
Mittel
3 Dez. 2022
0
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Binomialkoeffizient
Ziehen ohne ZurĂŒcklegen
Wartezeit
geometrische Verteilung
Ziehen mit ZurĂŒcklegen
Baumdiagramm
hyper-geometrische Verteilung
Stringoperationen in Python
Dieses Tutorial gibt eine EinfĂŒhrung in die Stringoperationen in Python: Angefangen mit ZusammenfĂŒgen von Zeichenketten, Bestimmen der LĂ€nge und das Benutzen des Index-Operators, um auf einzelne Zeichen zuzugreifen, zeigen wir auch die Iteration ĂŒber Zeichenketten, Suchen und Vergleichen von Strings sowie erlĂ€utern kurz die Standard-Methoden fĂŒr Strings in Python.
cool_coder
Mittel
3 Nov. 2022
0
Zeichenketten
String
Python
Index Operator
cheat-sheet
Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Lösung von Wartezeitproblemen mit Hilfe der geometrischen Verteilung
Die geometrische Verteilung kann als Verteilung von Wartezeiten aufgefasst werden, wenn man einen MĂŒnzwurf solange wiederholt bis der erste Treffer eintritt: man berechnet die Wahrscheinlichkeiten der Anzahl der nötigen WĂŒrfe. Man kann dieses Wartezeitproblem verallgemeinern, indem man nicht bis zum ersten sondern bis zum r-ten Treffer wartet. Die Verteilung dieser Wartezeiten wird berechnet und die Eigenschaften der dabei entstehenden Verteilung wird untersucht.
walter
Mittel
12 Sep. 2022
0
Varianz
diskrete Zufallsvariable
Wartezeit
geometrische Reihe
Erwartungswert
Baumdiagramm
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Standardabweichung
Binomialkoeffizient
Faltung
geometrische Verteilung
Zufallsvariable
geometrische Folge
UnabhÀngigkeit
Die Herleitung der Stirling-Approximation mit der Laplace-Methode
Das asymptotische Verhalten der FakultĂ€t n! wird in sehr guter NĂ€herung durch die Stirling-Approximation beschrieben. Sie wird hier durch die sogenannte Laplace-Methode hergeleitet. Dabei wird die FakultĂ€t mit Hilfe der Gamma-Funktion ausgedrĂŒckt; das uneigentliche Integral wird durch geeignete Umformungen und NĂ€herungen berechnet. Die GĂŒte der Approximation wird nicht untersucht, aber es werden alle Rechenschritte erlĂ€utert und die Zwischenergebnisse veranschaulicht.
walter
Mittel
5 Aug. 2022
0
Substitution
Stirling-Approximation
Laplace-Methode
Gamma-Funktion
FakultÀt
GauĂ-Integral
uneigentliches Integral
Taylor-Entwicklung
Eigenschaften der thermodynamischen Potentiale: Die freie Energie
Die freie Energie F = U - TS ist die (negative) Legendre-Transformierte der inneren Energie U, wenn diese als Funktion der extensiven Variablen Entropie S und Volumen V dargestellt wird: U = U(S, V); die Legendre-Transformation wird dabei bezĂŒglich der Variable S berechnet. Es ist dann leicht nachzuweisen, dass die freie Energie ein thermodynamisches Potential ist und dass die Ănderung der freien Energie bei isothermen ZustandsĂ€nderungen mit der Zufuhr von mechanischer Arbeit ĂŒbereinstimmt.
walter
Mittel
2 Jun. 2022
0
Entropie
freie Energie
innere Energie
gebundene Energie
Temperatur
Thermodynamik
isotherm
adiabatisch
thermodynamisches Potential
ideales Gas
Die freie Energie und die gebundene Energie
Mit Hilfe der freien Energie und der gebundenen Energie soll die innere Energie in zwei Anteile zerlegt werden: Die freie Energie soll allein durch die Zufuhr von mechanischer Arbeit und die gebundene Energie allein durch die Zufuhr von WĂ€rme verĂ€ndert werden. Diese Zerlegung lĂ€sst sich allerdings nur fĂŒr isotherme Prozesse durchfĂŒhren. Die Eigenschaften der freien und gebundenen Energie werden fĂŒr die isotherme ZustandsĂ€nderung und andere einfache Prozesse diskutiert.
walter
Mittel
19 Mai 2022
0
Entropie
freie Energie
innere Energie
gebundene Energie
Temperatur
WĂ€rme
Thermodynamik
isotherm
adiabatisch
isochor
ideales Gas
Anwendung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik: Der Druckausgleich
Mit dem Druckausgleich (also zwei Kammern mit einer beweglichen Trennwand, in der sich anfangs Gase mit unterschiedlichem Druck befinden) lassen sich zahlreiche Aspekte der Entropie und allgemeiner der Thermodynamik demonstrieren (reversible und irreversible ProzessfĂŒhrung, Eindeutigkeit des Endzustandes, Maximum der Entropie, Temperatur- und VolumenabhĂ€ngigkeit der Entropie).
walter
Mittel
5 Apr. 2022
0
Zustandsgleichung
ZustandsgröĂe
Temperaturausgleich
WĂ€rme
Druckausgleich
adiabatisch
ideales Gas
reversibel
mechanische Arbeit
Entropie
irreversibel
innere Energie
thermische Zustandsgleichung
Temperatur
kalorische Zustandsgleichung
Thermodynamik
Die innere Energie als thermodynamisches Potential
Wird die innere Energie als Funktion der extensiven Variablen dargestellt, enthĂ€lt sie sĂ€mtliche Eigenschaften des entsprechenden thermodynamischen Systems; dies rechtfertigt die innere Energie als thermodynamisches Potential zu bezeichnen. Untersucht man speziell die innere Energie bei adiabatischen ZustandsĂ€nderungen, so kann man leicht motivieren, weshalb andere thermodynamische Potentiale (wie freie Energie oder Enthalpie) eingefĂŒhrt werden. Am idealen einatomigen Gas werden diese Eigenschaften der inneren Energie demonstriert.
walter
Mittel
24 MĂ€r. 2022
0
Entropie
Zustandsgleichung
innere Energie
thermische Zustandsgleichung
Temperatur
kalorische Zustandsgleichung
WĂ€rme
Thermodynamik
adiabatisch
thermodynamisches Potential
ideales Gas
mechanische Arbeit
Der Carnot-Prozess und der Carnot-Faktor
Der Carnot-Prozess ist sowohl inhaltlich als auch methodisch wichtig fĂŒr die Thermodynamik: Seine Analyse liefert zahlreiche Einsichten in ihre Konzepte, Argumentationsweisen und technische Anwendungen.
walter
Mittel
5 MĂ€r. 2022
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Kreisprozess
Carnot-Prozess
Zustandsgleichung
ZustandsgröĂe
Wirkungsgrad
WĂ€rme
Carnot
isotherm
Carnot-Faktor
adiabatisch
Entropie
innere Energie
thermische Zustandsgleichung
Temperatur
Thermodynamik
isotherme Expansion
ZurĂŒck
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