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  • Textverarbeitung mit R: Die Funktion cat() zum Erzeugen von Ausgaben

    Die Funktion cat() bietet die einfachste Möglichkeit, Informationen ĂŒber ein Objekt oder mehrere Objekte auf der Konsole auszugeben. Die Besonderheiten der Funktion werden vorgestellt, wie etwa spezielle Formatierungsanweisungen oder die Möglichkeit die Ausgabe in eine Datei umzuleiten.
    walterwalterAnfĂ€nger26 Dez. 20220Dateipaste0()Formatierungcat()TabulatorTextverarbeitungZeilenumbruchprint()paste()AnfĂŒhrungsstrichZeichnenketteR (Programmiersprache)TrennungszeichenVektorconcatenationstr()backslash
  • Wartezeitprobleme beim Ziehen mit ZurĂŒcklegen und Ziehen ohne ZurĂŒcklegen

    Es werden die Wartezeitprobleme bei den beiden Zufallsexperimenten Ziehen mit ZurĂŒcklegen beziehungsweise Ziehen ohne ZurĂŒcklegen untersucht. Bei diesen Zufallsexperimenten befinden sich in einer Urne Treffer und Nieten. Mit Wartezeitproblem ist gemeint, dass man eine Zufallsvariable definiert, die angibt nach wie vielen ZĂŒgen der r-te Treffer aus der Urne entnommen wird. Zur Vorbereitung werden die ZusammenhĂ€nge zwischen Binomialverteilung, geometrischer Verteilung und hyper-geometrischer Verteilung gezeigt.
    walterwalterMittel3 Dez. 20220WahrscheinlichkeitsverteilungBinomialkoeffizientZiehen ohne ZurĂŒcklegenWartezeitgeometrische VerteilungZiehen mit ZurĂŒcklegenBaumdiagrammhyper-geometrische Verteilung
  • Stringoperationen in Python

    Dieses Tutorial gibt eine EinfĂŒhrung in die Stringoperationen in Python: Angefangen mit ZusammenfĂŒgen von Zeichenketten, Bestimmen der LĂ€nge und das Benutzen des Index-Operators, um auf einzelne Zeichen zuzugreifen, zeigen wir auch die Iteration ĂŒber Zeichenketten, Suchen und Vergleichen von Strings sowie erlĂ€utern kurz die Standard-Methoden fĂŒr Strings in Python.
    cool_codercool_coderMittel3 Nov. 20220ZeichenkettenStringPythonIndex Operatorcheat-sheet
  • Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Lösung von Wartezeitproblemen mit Hilfe der geometrischen Verteilung

    Die geometrische Verteilung kann als Verteilung von Wartezeiten aufgefasst werden, wenn man einen MĂŒnzwurf solange wiederholt bis der erste Treffer eintritt: man berechnet die Wahrscheinlichkeiten der Anzahl der nötigen WĂŒrfe. Man kann dieses Wartezeitproblem verallgemeinern, indem man nicht bis zum ersten sondern bis zum r-ten Treffer wartet. Die Verteilung dieser Wartezeiten wird berechnet und die Eigenschaften der dabei entstehenden Verteilung wird untersucht.
    walterwalterMittel12 Sep. 20220Varianzdiskrete ZufallsvariableWartezeitgeometrische ReiheErwartungswertBaumdiagrammWahrscheinlichkeitsverteilungStandardabweichungBinomialkoeffizientFaltunggeometrische VerteilungZufallsvariablegeometrische FolgeUnabhÀngigkeit
  • Die Herleitung der Stirling-Approximation mit der Laplace-Methode

    Das asymptotische Verhalten der FakultĂ€t n! wird in sehr guter NĂ€herung durch die Stirling-Approximation beschrieben. Sie wird hier durch die sogenannte Laplace-Methode hergeleitet. Dabei wird die FakultĂ€t mit Hilfe der Gamma-Funktion ausgedrĂŒckt; das uneigentliche Integral wird durch geeignete Umformungen und NĂ€herungen berechnet. Die GĂŒte der Approximation wird nicht untersucht, aber es werden alle Rechenschritte erlĂ€utert und die Zwischenergebnisse veranschaulicht.
    walterwalterMittel5 Aug. 20220SubstitutionStirling-ApproximationLaplace-MethodeGamma-FunktionFakultĂ€tGauß-Integraluneigentliches IntegralTaylor-Entwicklung
  • Eigenschaften der thermodynamischen Potentiale: Die freie Energie

    Die freie Energie F = U - TS ist die (negative) Legendre-Transformierte der inneren Energie U, wenn diese als Funktion der extensiven Variablen Entropie S und Volumen V dargestellt wird: U = U(S, V); die Legendre-Transformation wird dabei bezĂŒglich der Variable S berechnet. Es ist dann leicht nachzuweisen, dass die freie Energie ein thermodynamisches Potential ist und dass die Änderung der freien Energie bei isothermen ZustandsĂ€nderungen mit der Zufuhr von mechanischer Arbeit ĂŒbereinstimmt.
    walterwalterMittel2 Jun. 20220Entropiefreie Energieinnere Energiegebundene EnergieTemperaturThermodynamikisothermadiabatischthermodynamisches Potentialideales Gas
  • Die freie Energie und die gebundene Energie

    Mit Hilfe der freien Energie und der gebundenen Energie soll die innere Energie in zwei Anteile zerlegt werden: Die freie Energie soll allein durch die Zufuhr von mechanischer Arbeit und die gebundene Energie allein durch die Zufuhr von WĂ€rme verĂ€ndert werden. Diese Zerlegung lĂ€sst sich allerdings nur fĂŒr isotherme Prozesse durchfĂŒhren. Die Eigenschaften der freien und gebundenen Energie werden fĂŒr die isotherme ZustandsĂ€nderung und andere einfache Prozesse diskutiert.
    walterwalterMittel19 Mai 20220Entropiefreie Energieinnere Energiegebundene EnergieTemperaturWĂ€rmeThermodynamikisothermadiabatischisochorideales Gas
  • Anwendung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik: Der Druckausgleich

    Mit dem Druckausgleich (also zwei Kammern mit einer beweglichen Trennwand, in der sich anfangs Gase mit unterschiedlichem Druck befinden) lassen sich zahlreiche Aspekte der Entropie und allgemeiner der Thermodynamik demonstrieren (reversible und irreversible ProzessfĂŒhrung, Eindeutigkeit des Endzustandes, Maximum der Entropie, Temperatur- und VolumenabhĂ€ngigkeit der Entropie).
    walterwalterMittel5 Apr. 20220ZustandsgleichungZustandsgrĂ¶ĂŸeTemperaturausgleichWĂ€rmeDruckausgleichadiabatischideales Gasreversibelmechanische ArbeitEntropieirreversibelinnere Energiethermische ZustandsgleichungTemperaturkalorische ZustandsgleichungThermodynamik
  • Die innere Energie als thermodynamisches Potential

    Wird die innere Energie als Funktion der extensiven Variablen dargestellt, enthĂ€lt sie sĂ€mtliche Eigenschaften des entsprechenden thermodynamischen Systems; dies rechtfertigt die innere Energie als thermodynamisches Potential zu bezeichnen. Untersucht man speziell die innere Energie bei adiabatischen ZustandsĂ€nderungen, so kann man leicht motivieren, weshalb andere thermodynamische Potentiale (wie freie Energie oder Enthalpie) eingefĂŒhrt werden. Am idealen einatomigen Gas werden diese Eigenschaften der inneren Energie demonstriert.
    walterwalterMittel24 MĂ€r. 20220EntropieZustandsgleichunginnere Energiethermische ZustandsgleichungTemperaturkalorische ZustandsgleichungWĂ€rmeThermodynamikadiabatischthermodynamisches Potentialideales Gasmechanische Arbeit
  • Der Carnot-Prozess und der Carnot-Faktor

    Der Carnot-Prozess ist sowohl inhaltlich als auch methodisch wichtig fĂŒr die Thermodynamik: Seine Analyse liefert zahlreiche Einsichten in ihre Konzepte, Argumentationsweisen und technische Anwendungen.
    walterwalterMittel5 MĂ€r. 202215KreisprozessCarnot-ProzessZustandsgleichungZustandsgrĂ¶ĂŸeWirkungsgradWĂ€rmeCarnotisothermCarnot-FaktoradiabatischEntropieinnere Energiethermische ZustandsgleichungTemperaturThermodynamikisotherme Expansion
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