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Textverarbeitung mit R: Die Funktion cat() zum Erzeugen von Ausgaben
Die Funktion cat() bietet die einfachste Möglichkeit, Informationen über ein Objekt oder mehrere Objekte auf der Konsole auszugeben. Die Besonderheiten der Funktion werden vorgestellt, wie etwa spezielle Formatierungsanweisungen oder die Möglichkeit die Ausgabe in eine Datei umzuleiten.
walterAnfänger26 Dez. 20220Dateipaste0()Formatierungcat()TabulatorTextverarbeitungZeilenumbruchprint()paste()AnführungsstrichZeichnenketteR (Programmiersprache)TrennungszeichenVektorconcatenationstr()backslash
Wartezeitprobleme beim Ziehen mit Zurücklegen und Ziehen ohne Zurücklegen
Es werden die Wartezeitprobleme bei den beiden Zufallsexperimenten Ziehen mit Zurücklegen beziehungsweise Ziehen ohne Zurücklegen untersucht. Bei diesen Zufallsexperimenten befinden sich in einer Urne Treffer und Nieten. Mit Wartezeitproblem ist gemeint, dass man eine Zufallsvariable definiert, die angibt nach wie vielen Zügen der r-te Treffer aus der Urne entnommen wird. Zur Vorbereitung werden die Zusammenhänge zwischen Binomialverteilung, geometrischer Verteilung und hyper-geometrischer Verteilung gezeigt.
walterMittel3 Dez. 20220WahrscheinlichkeitsverteilungBinomialkoeffizientZiehen ohne ZurücklegenWartezeitgeometrische VerteilungZiehen mit ZurücklegenBaumdiagrammhyper-geometrische Verteilung
Stringoperationen in Python
Dieses Tutorial gibt eine Einführung in die Stringoperationen in Python: Angefangen mit Zusammenfügen von Zeichenketten, Bestimmen der Länge und das Benutzen des Index-Operators, um auf einzelne Zeichen zuzugreifen, zeigen wir auch die Iteration über Zeichenketten, Suchen und Vergleichen von Strings sowie erläutern kurz die Standard-Methoden für Strings in Python.
cool_coderMittel3 Nov. 20220ZeichenkettenStringPythonIndex Operatorcheat-sheet
Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Lösung von Wartezeitproblemen mit Hilfe der geometrischen Verteilung
Die geometrische Verteilung kann als Verteilung von Wartezeiten aufgefasst werden, wenn man einen Münzwurf solange wiederholt bis der erste Treffer eintritt: man berechnet die Wahrscheinlichkeiten der Anzahl der nötigen Würfe. Man kann dieses Wartezeitproblem verallgemeinern, indem man nicht bis zum ersten sondern bis zum r-ten Treffer wartet. Die Verteilung dieser Wartezeiten wird berechnet und die Eigenschaften der dabei entstehenden Verteilung wird untersucht.
walterMittel12 Sep. 20220Varianzdiskrete ZufallsvariableWartezeitgeometrische ReiheErwartungswertBaumdiagrammWahrscheinlichkeitsverteilungStandardabweichungBinomialkoeffizientFaltunggeometrische VerteilungZufallsvariablegeometrische FolgeUnabhängigkeit
Die Herleitung der Stirling-Approximation mit der Laplace-Methode
Das asymptotische Verhalten der Fakultät n! wird in sehr guter Näherung durch die Stirling-Approximation beschrieben. Sie wird hier durch die sogenannte Laplace-Methode hergeleitet. Dabei wird die Fakultät mit Hilfe der Gamma-Funktion ausgedrückt; das uneigentliche Integral wird durch geeignete Umformungen und Näherungen berechnet. Die Güte der Approximation wird nicht untersucht, aber es werden alle Rechenschritte erläutert und die Zwischenergebnisse veranschaulicht.
walterMittel5 Aug. 20220SubstitutionStirling-ApproximationLaplace-MethodeGamma-FunktionFakultätGauß-Integraluneigentliches IntegralTaylor-Entwicklung
Eigenschaften der thermodynamischen Potentiale: Die freie Energie
Die freie Energie F = U - TS ist die (negative) Legendre-Transformierte der inneren Energie U, wenn diese als Funktion der extensiven Variablen Entropie S und Volumen V dargestellt wird: U = U(S, V); die Legendre-Transformation wird dabei bezüglich der Variable S berechnet. Es ist dann leicht nachzuweisen, dass die freie Energie ein thermodynamisches Potential ist und dass die Änderung der freien Energie bei isothermen Zustandsänderungen mit der Zufuhr von mechanischer Arbeit übereinstimmt.
walterMittel2 Jun. 20220Entropiefreie Energieinnere Energiegebundene EnergieTemperaturThermodynamikisothermadiabatischthermodynamisches Potentialideales Gas
Die freie Energie und die gebundene Energie
Mit Hilfe der freien Energie und der gebundenen Energie soll die innere Energie in zwei Anteile zerlegt werden: Die freie Energie soll allein durch die Zufuhr von mechanischer Arbeit und die gebundene Energie allein durch die Zufuhr von Wärme verändert werden. Diese Zerlegung lässt sich allerdings nur für isotherme Prozesse durchführen. Die Eigenschaften der freien und gebundenen Energie werden für die isotherme Zustandsänderung und andere einfache Prozesse diskutiert.
walterMittel19 Mai 20220Entropiefreie Energieinnere Energiegebundene EnergieTemperaturWärmeThermodynamikisothermadiabatischisochorideales Gas
Anwendung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik: Der Druckausgleich
Mit dem Druckausgleich (also zwei Kammern mit einer beweglichen Trennwand, in der sich anfangs Gase mit unterschiedlichem Druck befinden) lassen sich zahlreiche Aspekte der Entropie und allgemeiner der Thermodynamik demonstrieren (reversible und irreversible Prozessführung, Eindeutigkeit des Endzustandes, Maximum der Entropie, Temperatur- und Volumenabhängigkeit der Entropie).
walterMittel5 Apr. 20220ZustandsgleichungZustandsgrößeTemperaturausgleichWärmeDruckausgleichadiabatischideales Gasreversibelmechanische ArbeitEntropieirreversibelinnere Energiethermische ZustandsgleichungTemperaturkalorische ZustandsgleichungThermodynamik
Die innere Energie als thermodynamisches Potential
Wird die innere Energie als Funktion der extensiven Variablen dargestellt, enthält sie sämtliche Eigenschaften des entsprechenden thermodynamischen Systems; dies rechtfertigt die innere Energie als thermodynamisches Potential zu bezeichnen. Untersucht man speziell die innere Energie bei adiabatischen Zustandsänderungen, so kann man leicht motivieren, weshalb andere thermodynamische Potentiale (wie freie Energie oder Enthalpie) eingeführt werden. Am idealen einatomigen Gas werden diese Eigenschaften der inneren Energie demonstriert.
walterMittel24 Mär. 20220EntropieZustandsgleichunginnere Energiethermische ZustandsgleichungTemperaturkalorische ZustandsgleichungWärmeThermodynamikadiabatischthermodynamisches Potentialideales Gasmechanische Arbeit
Der Carnot-Prozess und der Carnot-Faktor
Der Carnot-Prozess ist sowohl inhaltlich als auch methodisch wichtig für die Thermodynamik: Seine Analyse liefert zahlreiche Einsichten in ihre Konzepte, Argumentationsweisen und technische Anwendungen.
walterMittel5 Mär. 202215KreisprozessCarnot-ProzessZustandsgleichungZustandsgrößeWirkungsgradWärmeCarnotisothermCarnot-FaktoradiabatischEntropieinnere Energiethermische ZustandsgleichungTemperaturThermodynamikisotherme Expansion