NEUER ARTIKEL Berechnung von Erwartungswerten und Varianzen mit Hilfe von Indikatorvariablen
Die Methode, den Erwartungswert einer Zufallsvariable X mit Hilfe von Indikatorvariablen zu berechnen, ist deshalb so wichtig, weil man dazu die Verteilung von X nicht kennen muss. Die eigentliche Schwierigkeit besteht oft darin, geeignete Indikatorvariablen zu finden. An mehreren Beispielen (Münzwurf, hypergeometrische Verteilung und einer Zufallsvariable mit unbekannter Verteilung) wird dieses Vorgehen demonstriert. Da man Varianzen auf Erwartungswerte zurückführen kann, lassen sich mit dieser Methode auch Varianzen und Standardabweichungen berechnen.
walter vor 12 Stunden
NEUER ARTIKEL Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen: die hypergeometrische Verteilung
Die hypergeometrische Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Ziehen ohne Zurücklegen n Treffer aus einer Urne gezogen werden; dazu befinden sich in der Urne anfangs L Treffer und K Nieten und es werden N Lose entnommen. Die Abhängigkeit der Verteilung von den drei Parametern K, L und N erschwert den Zugang zur Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeiten. Es werden zwei - natürlich gleichwertige - Methoden gezeigt, wie man die Wahrscheinlichkeiten berechnet.
walter vor 14 Tagen
NEUER ARTIKEL Spezielle Abzählprobleme: Ziehen ohne Zurücklegen
Das Abzählproblem "Ziehen ohne Zurücklegen" wird unter der Annahme betrachtet, dass sich in der Urne zwei Arten von Objekten befinden (etwa K Nieten und L Treffer). Berechnet wird die Anzahl der möglichen Ergebnisse, wenn N-mal ein Los aus der Urne gezogen wird und dabei die Reihenfolge der Ergebnisse beachtet wird. Ebenso wird gezeigt, wie man die möglichen Ergebnisse mit Hilfe des Hamming-Abstandes charakterisieren und mit Hilfe des N-dimensionalen Hyperwürfels und im Pascalschen Dreieck veranschaulichen kann. In den R-Skripten werden Algorithmen für das Abzählproblem und die Berechnung der möglichen Ergebnisse vorgestellt und diskutiert.
walter Jun 20 (23:46)
NEUER ARTIKEL Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Binomialkoeffizienten, das Pascalsche Dreieck und der n-dimensionale Hyperwürfel
Binomialkoeffizienten und einige einfache Anwendungen in Abzählproblemen (wie die Anzahl der möglichen Ergebnisse beim Zahlenlotto) wurden bereits in den Begriffsbildungen der Kombinatorik vorgestellt. Hier werden die grundlegenden Eigenschaften der Binomialkoeffizienten diskutiert: die Pascalsche Rekursionsformel, der Aufbau des Pascalschen Dreiecks, der binomische Satz. Binomialkoeffizienten treten in unüberschaubar vielen Bereichen der Mathematik auf und ihr Auftreten sollte immer als Hinweis auf – mehr oder weniger offensichtliche – Querverbindungen verstanden werden. Als Beispiel einer dieser Querverbindungen wird der Zusammenhang der Binomialkoeffizienten mit dem n-dimensionalen Hyperwürfel diskutiert.
walter Jun 8 (00:00)
NEUER ARTIKEL Simulation des Temperaturausgleichs im Modellsystem mit äquidistanten Energieniveaus
Es werden Simulationen zum Temperaturausgleich durchgeführt: Das Modellsystem mit äquidistanten Energieniveaus wird in zwei Teilsysteme zerlegt, die anfangs unterschiedliche Energie haben. Es entwickelt sich unter einer einfachen Dynamik, bei der zufällig zwei Moleküle ausgewählt werden, die ein Energiequant austauschen. Die Ergebnisse der Simulationen sollen die Konzepte illustrieren, mit denen die statistische Mechanik einen irreversiblen Vorgang beschreibt, der in der phänomenologischen Thermodynamik als Paradebeispiel für den zweiten Hauptsatz dient.
walter Mai 17 (18:23)
NEUER ARTIKEL Eigenschaften von Zufallsvariablen: Quantil und Median
Das p-Quantil als Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion und der Spezialfall des Medians als p-Quantil zur Wahrscheinlichkeit p = 0.5 werden vorgestellt.
walter Apr 28 (23:40)
NEUER ARTIKEL Einführung einer Dynamik für das Modellsystem mit äquidistanten Energieniveaus und Simulationen zur statistischen Interpretation des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik
Das Modellsystem mit äquidistanten Energieniveaus wird mit einer einfachen Dynamik ausgestattet, die es erlaubt Energie zwischen zwei Molekülen auszutauschen. Damit lässt sich beobachten, welche Folge von Zuständen das System einnimmt, wenn man es in einem unwahrscheinlichen Mikrozustand startet. Die vorgestellten Simulationen und ihre Auswertung liefern weitere Illustrationen der Konzepte der statistischen Mechanik: Mikro- und Makrozustände, statistische Interpretation des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.
walter Apr 14 (00:15)
NEUER ARTIKEL Der häufigste Fehler bei der Anwendung der Funktion sample()
Die Funktion sample() wird verwendet, um Stichproben zu erzeugen. Damit dies nicht zu unerwünschtem Verhalten führt, muss man wissen, dass der Aufruf an sample.int() weitergereicht wird, wenn die Menge, aus der ein Objekt ausgewählt werden soll, nur ein Element besitzt. Es wird ein Beispiel ausführlich besprochen, bei dem eine naheliegende Implementierung zu unerwarteten Ergebnissen führt.
walter Mär 27 (19:13)
NEUER ARTIKEL Einfache Simulationen zur Boltzmann-Entropie und zur statistischen Interpretation des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik
Die Konzepte Mikrozustand, Makrozustand, Gleichverteilungs-Postulat und Boltzmann-Entropie der statistischen Mechanik werden mit Hilfe einfacher Simulationen erläutert.
walter Mär 24 (01:02)
NEUER ARTIKEL Berechnung der thermodynamischen und statistischen Größen für das Modellsystem mit äquidistanten Energieniveaus
Für das Modellsystem mit unabhängigen Teilchen, die äquidistante Energieniveaus besitzen, werden die wichtigsten statistischen und thermodynamischen Größen berechnet.
walter Mär 12 (23:14)
NEUER ARTIKEL Entwicklung eines Zufallsgenerators für gleichverteilte Mikrozustände (Implementierung in R)
Nach dem Postulat der statistischen Mechanik besitzen alle Mikrozustände, die ein System annehmen kann, die gleiche Wahrscheinlichkeit. Für zahlreiche Simulationen benötigt man einen Zufallsgenerator, der diese gleichverteilten Mikrozustände erzeugt. Dieser Zufallsgenerator wird in der Programmiersprache R entwickelt, die Erklärungen sind aber so allgemein gehalten, dass man sie leicht in eine andere Programmiersprache übersetzen kann.
walter Mär 2 (00:22)
NEUER ARTIKEL Konzepte der Statistischen Mechanik: Die Gleichwahrscheinlichkeit der Mikrozustände und die Definition der Boltzmann-Entropie
In den vorausgegangenen Kapiteln wurden die Abzählprobleme behandelt, die sich ergeben, wenn ein thermodynamisches System entweder auf der Ebene der Mikrozustände oder der Makrozustände beschrieben wird. Vergleicht man diese Ergebnisse mit den Gleichungen der phänomenologischen Thermodynamik, kann man eine statistische Definition der Entropie ableiten und damit eine (statistische) Erklärung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik liefern. Die Boltzmann-Entropie wird mit Hilfe der Anzahl der Mikrozustände pro Makrozustand definiert und besitzt die Eigenschaften, die man innerhalb der Thermodynamik an die Entropie stellt.
walter Feb 17 (23:49)
NEUER ARTIKEL Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen: die geometrische Verteilung
Die geometrische Verteilung wird verwendet, um Wartezeiten zu modellieren. Die grundlegenden Eigenschaften wie Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, die Verteilungsfunktion und insbesondere der Zusammenhang zur Binomialverteilung und die sogenannte Gedächtnislosigkeit werden besprochen.
walter Feb 10 (23:27)
NEUER ARTIKEL Anwendung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik: Temperaturausgleich
Es werden zwei Anwendungen des Entropiesatzes besprochen. Zum Einen warum Wärme immer vom wärmeren zum kälteren Körper strömt und niemals umgekehrt. Zum Anderen die Entropieproduktion bei einem Mischvorgang. Dabei wird geklärt, für welchen Rechenschritt welcher Hauptsatz der Thermodynamik verwendet wird.
walter Feb 2 (13:00)
NEUER ARTIKEL Konzepte der Statistischen Mechanik: Die Abschätzung der Anzahl der Mikrozustände pro Makrozustand
Für ein einfaches Modellsystem wird untersucht, welcher Makrozustand durch die meisten Mikrozustände realisiert wird und wie sich dieser Makrozustand charakterisieren lässt. Dabei werden die zugehörigen Abzählprobleme näherungsweise gelöst, da ihre exakte Lösung nur für sehr kleine Teilchenzahlen möglich ist. Die Methoden für diese Näherungen werden ausführlich besprochen: Stirling-Formel und Suche nach dem Maximum eines Multinomialkoeffizienten unter Nebenbedingung (mit Lagrange-Multiplikatoren).
walter Jan 23 (19:18)
NEUER ARTIKEL Konzepte der Statistischen Mechanik: Mikrozustände und Makrozustände
Die statistische Mechanik versucht das makroskopische Verhalten von Materie zu erklären, indem anstelle einer detaillierten mikroskopischen Beschreibung Vergröberungen vorgenommen und statistische Methoden angewendet werden. Ein zentrales Konzept ist dabei die Definition von Makrozuständen, die Äquivalenzklassen auf der Menge der Mikrozustände erzeugen. Dieses Konzept und welche Abzählprobleme dabei entstehen, wird an einem einfachen Modellsystem erklärt.
walter Jan 13 (18:46)
NEUER ARTIKEL Spezielle Abzählprobleme: Partitionen
Das Abzählproblem, nicht unterscheidbare Kugeln auf nicht unterscheidbare Urnen zu verteilen ist äquivalent zum Problem zu einer ganzen Zahl Z Zerlegung in L Summanden zu finden. Eine derartige Zerlegung wird als Partition bezeichnet. Wie viele Partitionen es gibt, wird für mehrere Fälle untersucht: Die Vertauschung der Reihenfolge zählt (oder zählt nicht) als neue Partition, die Null ist als Summand zugelassen, die Länge der Partition wird nicht festgelegt. Man kann für diese Abzählprobleme zwar Rekursionsformeln angeben, man kann mit einfachen Mitteln aber keine expliziten Formeln angeben, die die Rekursionsformeln lösen.
walter 2020 Dez 29 (02:04)
NEUER ARTIKEL Spezielle Abzählprobleme: Kombinationen mit Wiederholungen und die Beweismethode Stars and Bars
Kombinationen mit Wiederholungen treten in mehreren Abzählproblemen auf, die zunächst sehr unterschiedlich wirken. Es wird ihre Äquivalenz gezeigt und die Formel hergeleitet, wie man die Anzahl aller Kombinationen mit Wiederholungen berechnet. Dazu verwendet man die Methode Stars and Bars. In den R-Skripten wird ein einfacher Algorithmus gezeigt, wie man die Menge alle Kombinationen mit Wiederholungen rekursiv berechnet.
walter 2020 Dez 10 (14:44)
NEUER ARTIKEL Die Funktion sample() zum Erzeugen von Stichproben zu selbstdefinierten diskreten Zufallsvariablen
Die Funktion sample() wird verwendet, um Stichproben zu erzeugen. Sie lässt sich so konfigurieren, dass man die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von beliebigen selbstdefinierten diskreten Zufallsvariablen einsetzen kann. Zudem kann man das Ziehen mit beziehungsweise ohne Zurücklegen realisieren.
walter 2020 Dez 2 (15:44)
NEUER ARTIKEL Weitere Anwendungen von C-Zeigern: Der Zusammenhang von Feldern, Zeigern und Funktionen
Mit Hilfe von Zeigern kann man Funktionen realisieren, die Felder als Eingabewert beziehungsweise als Rückgabewert besitzen. Es ist sogar möglich, Zeiger auf Funktionen zu setzen und damit Funktionen als Eingabewerte anderer Funktionen einzusetzen.
walter 2020 Nov 19 (00:01)
NEUE ANTWORT Webpack Version in einem Angular Projekt
Wie kann ich in einem Angular Projekt die verwendete Webpack Version ermitteln?
Angular_Legend 2020 Nov 8 (23:42)
NEUER ARTIKEL Programmier-Aufgaben in C: erste Schritte mit Feldern und Zeigern
Es werden einfache Aufgaben besprochen, die grundlegende Eigenschaften von Feldern und Zeigern behandeln und die man nach einem ersten Durchgang durch diese Themen beherrschen sollte.
walter 2020 Nov 3 (16:55)
NEUER ARTIKEL Einführung in die Programmiersprache C: Funktionen
Mit Funktionen lassen sich Quelltexte besser strukturieren und wiederkehrende Aufgaben können mit wenig Aufwand ausgeführt werden. Zur Syntax der Definition von Funktionen gehören ihre Deklaration (Funktionskopf), die Implementierung und ihr Aufruf aus anderen Funktionen heraus. Diese Bestandteile und wie man Deklaration und Implementierung im Quelltext anordnet, werden erklärt. Mehrere Aufgaben mit ausführlichen Lösungen dienen der Veranschaulichung.
walter 2020 Okt 26 (17:46)
NEUER ARTIKEL Einführung in die Programmiersprache C: Schleifen mit for und while
Vorgestellt werden die Schleife mit Zählvariable (for-Schleife), die kopfgesteuerte Schleife (while-Schleife) und die fußgesteuerte Schleife (do-while-Schleife). Ihre Behandlung erfolgt aber nur exemplarisch an typischen Anwendungen. Eine detailliertere Behandlung findet sich im entsprechenden Kapitel zu C++.
walter 2020 Okt 19 (23:13)
NEUER ARTIKEL Einführung in die Programmiersprache C: HelloWorld und erste Programme
Die wichtigsten Konzepte der Programmiersprache C werden an einfachen Programm-Beispielen erläutert: HelloWorld-Anwendung zum Testen der Arbeitsumgebung, Konsolenein- und ausgaben, Deklaration und Initialisierung von Variablen, arithmetische und logische Operationen, Ablaufsteuerung mit Bedingung und Alternative. Zudem werden einige methodische Hinweise gegeben, wie man gerade als Anfänger beim Programmieren strukturiert vorgehen sollte.
walter 2020 Okt 18 (00:25)
NEUER ARTIKEL Einführung in die Programmiersprache C und in C-Zeiger
Inhalt und Lernziele des Kapitels Einführung in die Programmiersprache C und in C-Zeiger.
walter 2020 Okt 15 (17:38)
NEUE FRAGE Webpack Version in einem Angular Projekt
Wie kann ich in einem Angular Projekt die verwendete Webpack Version ermitteln?
matthias 2020 Okt 2 (09:28)
NEUER ARTIKEL Einführung des Begriffs der Faltung von Wahrscheinlichkeitsmaßen
Die Faltung von Wahrscheinlichkeitsmaßen ist eine der wichtigsten Begriffsbildungen, um Summen von unabhängigen Zufallsvariablen zu beschreiben, da sich mit ihr viele Eigenschaften von Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen prägnant formulieren lassen und zahlreiche Bezüge zu anderen (scheinbar entfernten) Begriffen und Aussagen herstellen lassen. In diesem einführenden Kapitel wird auf exakte mathematische Definitionen und Beweise verzichtet, stattdessen soll der Begriff der Faltung an typischen Beispielen motiviert werden.
walter 2020 Sep 9 (23:15)
NEUE FRAGE Unterschied zwischen ports und expose in docker-compose
Was ist der Unterschied zwischen "ports" und "expose" in docker-compose docker-compose.yml?
Angular_Legend 2020 Sep 4 (14:36)
NEUER ARTIKEL Die Familie der apply-Funktionen in R Teil 3: Weitere mit apply() verwandte Funktionen
Im dritten Teil über die Familie der apply-Funktionen werden zwei Gruppen von Funktionen vorgestellt: Zum Einen Funktionen für Wiederholungen (entweder Objekte oder Anweisungen), wodurch viele einfache Schleifen ersetzt werden können. Zum Anderen Funktionen, die Daten zuerst gruppieren und dann erst verarbeiten; hier werden zahlreiche Querverbindungen zu Dataframes und Faktoren hergestellt. Zur ersten Gruppe gehören rep() und replicate(), zur zweiten Gruppe ave(), by() und aggregate(), die alle sehr nahe verwandt sind mit tapply().
walter 2020 Aug 23 (17:43)
Durch die Nutzung dieser Website erklären Sie sich mit der Verwendung von Cookies einverstanden. Außerdem werden teilweise auch Cookies von Diensten Dritter gesetzt. Genauere Informationen finden Sie in unserer Datenschutzerklärung sowie im Impressum.