Die Funktion cat() bietet die einfachste Möglichkeit, Informationen über ein Objekt oder mehrere Objekte auf der Konsole auszugeben. Die Besonderheiten der Funktion werden vorgestellt, wie etwa spezielle Formatierungsanweisungen oder die Möglichkeit die Ausgabe in eine Datei umzuleiten.
Es werden die Wartezeitprobleme bei den beiden Zufallsexperimenten Ziehen mit Zurücklegen beziehungsweise Ziehen ohne Zurücklegen untersucht. Bei diesen Zufallsexperimenten befinden sich in einer Urne Treffer und Nieten. Mit Wartezeitproblem ist gemeint, dass man eine Zufallsvariable definiert, die angibt nach wie vielen Zügen der r-te Treffer aus der Urne entnommen wird. Zur Vorbereitung werden die Zusammenhänge zwischen Binomialverteilung, geometrischer Verteilung und hyper-geometrischer Verteilung gezeigt.
Dieses Tutorial gibt eine Einführung in die Stringoperationen in Python: Angefangen mit Zusammenfügen von Zeichenketten, Bestimmen der Länge und das Benutzen des Index-Operators, um auf einzelne Zeichen zuzugreifen, zeigen wir auch die Iteration über Zeichenketten, Suchen und Vergleichen von Strings sowie erläutern kurz die Standard-Methoden für Strings in Python.
Das Buch versteht sich als Lernleitfaden zur Verbesserung und Vertiefung der Java-Kenntnisse und bietet dazu eine Sammlung von Übungen und "Programmier Herausforderungen" (daher auch der Titel). Die "Java Challenges" behandeln viele praktische...
Die geometrische Verteilung kann als Verteilung von Wartezeiten aufgefasst werden, wenn man einen Münzwurf solange wiederholt bis der erste Treffer eintritt: man berechnet die Wahrscheinlichkeiten der Anzahl der nötigen Würfe. Man kann dieses Wartezeitproblem verallgemeinern, indem man nicht bis zum ersten sondern bis zum r-ten Treffer wartet. Die Verteilung dieser Wartezeiten wird berechnet und die Eigenschaften der dabei entstehenden Verteilung wird untersucht.
Das asymptotische Verhalten der Fakultät n! wird in sehr guter Näherung durch die Stirling-Approximation beschrieben. Sie wird hier durch die sogenannte Laplace-Methode hergeleitet. Dabei wird die Fakultät mit Hilfe der Gamma-Funktion ausgedrückt; das uneigentliche Integral wird durch geeignete Umformungen und Näherungen berechnet. Die Güte der Approximation wird nicht untersucht, aber es werden alle Rechenschritte erläutert und die Zwischenergebnisse veranschaulicht.
Die freie Energie F = U - TS ist die (negative) Legendre-Transformierte der inneren Energie U, wenn diese als Funktion der extensiven Variablen Entropie S und Volumen V dargestellt wird: U = U(S, V); die Legendre-Transformation wird dabei bezüglich der Variable S berechnet. Es ist dann leicht nachzuweisen, dass die freie Energie ein thermodynamisches Potential ist und dass die Änderung der freien Energie bei isothermen Zustandsänderungen mit der Zufuhr von mechanischer Arbeit übereinstimmt.
Mit Hilfe der freien Energie und der gebundenen Energie soll die innere Energie in zwei Anteile zerlegt werden: Die freie Energie soll allein durch die Zufuhr von mechanischer Arbeit und die gebundene Energie allein durch die Zufuhr von Wärme verändert werden. Diese Zerlegung lässt sich allerdings nur für isotherme Prozesse durchführen. Die Eigenschaften der freien und gebundenen Energie werden für die isotherme Zustandsänderung und andere einfache Prozesse diskutiert.
Mit dem Druckausgleich (also zwei Kammern mit einer beweglichen Trennwand, in der sich anfangs Gase mit unterschiedlichem Druck befinden) lassen sich zahlreiche Aspekte der Entropie und allgemeiner der Thermodynamik demonstrieren (reversible und irreversible Prozessführung, Eindeutigkeit des Endzustandes, Maximum der Entropie, Temperatur- und Volumenabhängigkeit der Entropie).
In der Programmiersprache Java gibt es verschiedene Möglichkeiten, Texte zu manipulieren und zu bearbeiten. Dazu gehören die Klassen StringBuilder, StringBuffer und String. Obwohl sie alle für die Arbeit mit Zeichenketten verwendet werden, gibt es einige wichtige Unterschiede zwischen ihnen. In diesem Artikel werden wir uns genauer mit diesen Unterschieden befassen.
In einer Klasse können Methoden überschrieben werden (Polymorphie). Aber was ist mit statischen Methoden? Man kann auch in einer abgeleiteten Klasse eine Methode mit gleicher Signatur wie in der Basisklasse definieren. Ist das immer noch "überschreiben"? Worin besteht der Unterschied?
Wird die innere Energie als Funktion der extensiven Variablen dargestellt, enthält sie sämtliche Eigenschaften des entsprechenden thermodynamischen Systems; dies rechtfertigt die innere Energie als thermodynamisches Potential zu bezeichnen. Untersucht man speziell die innere Energie bei adiabatischen Zustandsänderungen, so kann man leicht motivieren, weshalb andere thermodynamische Potentiale (wie freie Energie oder Enthalpie) eingeführt werden. Am idealen einatomigen Gas werden diese Eigenschaften der inneren Energie demonstriert.
Die Handlung des Buches ist schnell erzählt: Prinzessin Ruruna ist mit der Verwaltung das Obstimperium des Königreichs Kodo maßlos überfordert. Zum Glück gibt es die Fee Ticko, die mit der praktischen Magie der Datenbanken die organisatorischen Probleme der Prinzessin lösen kann. Auf den ersten Blick würde man sich von dieser kindlich anmutenden Geschichte nicht so viel versprechen: Man bekommt aber eine solide Einführung in das Thema Datenbanken; Neben Datenbankentwürfen, Normalformen und Teilen der relationalen Algebra bietet das Buch sogar eine Einleitung in Grundelemente von SQL. Nach jedem Kapitel gibt es eine kurze Zusammenfassung und auch paar Fragen, um den Lernfortschritt zu überprüfen. Durch die gewählte Form als Manga-Comic, ist dieses Buch vor allem für diejenigen gedacht, die sich von der mehr trocken geschriebenen Fachliteratur abgeschreckt fühlen. Man wird auch nach 200 Seiten Manga-Bilderbuch sicher nicht zum Datenbanken-Experten, es wird aber ein sehr guter Überblick...
Der Carnot-Prozess ist sowohl inhaltlich als auch methodisch wichtig für die Thermodynamik: Seine Analyse liefert zahlreiche Einsichten in ihre Konzepte, Argumentationsweisen und technische Anwendungen.
Funktionsfabriken sind ein Konzept der funktionalen Programmierung. Damit werden Funktionen bezeichnet, die als Rückgabewert eine Funktion besitzen. Zum Einsatz von Funktionsfabriken sind Kenntnisse über die Umgebung einer Funktion nötig, um von der erzeugten Funktion auf die Variablen zuzugreifen, die innerhalb der Funktionsfabrik berechnet wurden. Es wird diskutiert, wann Funktionsfabriken eingesetzt werden sollen (ihr Einsatz ist niemals zwingend, da man sie immer durch herkömmliche Funktionen ersetzen kann). Beispiele, insbesondere mit Fabriken für quadratische Formen, werden ausführlich vorgestellt.
Die Legendre-Transformation wird geometrisch motiviert, indem die Menge der Tangenten an den Graphen einer Funktion betrachtet wird. Die formale Definition wird von der Verallgemeinerung, der Legendre-Fenchel-Transformation, abgegrenzt und es wird gezeigt, dass für differenzierbare und konvexe Funktionen beide Transformationen identisch sind. Für einfache Funktionen wird die Legendre-Transformation berechnet und veranschaulicht.
Für das ideale einatomige Gas werden die Zusammenhänge zwischen den Hauptsätzen der Thermodynamik und den Zustandsgleichungen (thermische und kalorische Zustandsgleichung) diskutiert und angewendet, um die Entropie in verschiedenen Darstellungen zu berechnen. Illustriert werden die Herleitungen an speziellen Zustandsänderungen (isotherm, isochor, adiabatisch, freie Expansion).
Die Jensensche Ungleichung liefert eine Abschätzung zwischen der Anwendung einer Funktion auf eine konvexe Kombination beziehungsweise der konvexen Kombination der Funktionswerte. Je nachdem, ob die Funktion konvex oder konkav ist, erhält man ein anderes Ungleichheitszeichen zwischen den genannten Termen. Im Folgenden werden die zum Beweis der Jensenschen Ungleichung nötigen Eigenschaften von konvexen Funktionen erläutert, die Jensensche Ungleichung formuliert und bewiesen und einige Anwendungen gezeigt (Ungleichung zwischen dem geometrischen und dem arithmetischen Mittel, Anwendung der Jensenschen Ungleichung auf Erwartungswerte von Zufallsvariablen).