Vergröberung

Konzepte der Statistischen Mechanik: Die Gleichwahrscheinlichkeit der Mikrozustände und die Definition der Boltzmann-Entropie

In den vorausgegangenen Kapiteln wurden die Abzählprobleme behandelt, die sich ergeben, wenn ein thermodynamisches System entweder auf der Ebene der Mikrozustände oder der Makrozustände beschrieben wird. Vergleicht man diese Ergebnisse mit den Gleichungen der phänomenologischen Thermodynamik, kann man eine statistische Definition der Entropie ableiten und damit eine (statistische) Erklärung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik liefern. Die Boltzmann-Entropie wird mit Hilfe der Anzahl der Mikrozustände pro Makrozustand definiert und besitzt die Eigenschaften, die man innerhalb der Thermodynamik an die Entropie stellt.

2. Hauptsatz der Thermodynamik Multinomialkoeffizient Zustandsgröße statistische Mechanik Mikrozustand Wärme Abzählproblem Entropie Makrozustand innere Energie Boltzmann-Entropie Stirling-Formel Temperatur Thermodynamik Vergröberung Zustandssumme

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Die Zufallsvariable

Zufallsvariablen sind die geeignete Begriffsbildung um sowohl Ereignisse als auch deren Wahrscheinlichkeiten treffend zu beschreiben und zu berechnen. In späteren Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Zufallsvariablen ständig eingesetzt. Hier wird zunächst gezeigt, wie Zufallsvariablen mit der Ereignisalgebra und dem Wahrscheinlichkeitsmaß zusammenhängen und sich so nahtlos in den Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung einfügen. In den R-Skripten wird gezeigt, wie man Zufallsvariable leicht modellieren kann.

Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeitsraum Zufallsvariable Ergebnismenge Ereignis Vergröberung Ereignisalgebra Dataframe Wahrscheinlichkeitsmaß Wahrscheinlichkeitsrechnung