Schlagwort: Temperatur

Temperatur ist ein grundlegender Begriff in der Physik und spielt eine wichtige Rolle in verschiedenen Bereichen der Naturwissenschaften. Sie ist eine Maßeinheit für die Wärmeenergie eines Systems und gibt Aufschluss über den thermodynamischen Zustand eines Stoffes.

Die Temperatur beeinflusst viele physikalische Eigenschaften von Stoffen. Zum Beispiel dehnen sich die meisten Materialien bei Erwärmung aus und ziehen sich bei Abkühlung zusammen. Dieses Phänomen wird als thermische Ausdehnung bezeichnet und ist wichtig für die Konstruktion von Gebäuden, Brücken und anderen Strukturen.

Auch in der Statistischen Mechanik spielt die Temperatur eine entscheidende Rolle. Das Konzept der Temperatur ermöglicht es, die Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Mikrozustände eines Systems zu berechnen. Dabei wird angenommen, dass alle Mikrozustände mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Dies führt zur Definition der Boltzmann-Entropie, die eng mit der Temperatur verknüpft ist.

In unseren Artikeln haben wir verschiedene Aspekte der Temperatur behandelt, wie zum Beispiel die Anwendung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik auf den Temperaturausgleich, die Veranschaulichung der freien Energie bei einer isochoren Zustandsänderung im TS-Diagramm und die Berechnung der Entropie des idealen einatomigen Gases.

Veranschaulichung der freien Energie bei einer isochoren Zustandsänderung im TS-Diagramm

Am Beispiel der isochoren Erwärmung werden die Eigenschaften der freien Energie F = U - TS und der gebundenen Energie G = TS erläutert. Speziell wird gezeigt, wie man ihre Veränderung darstellen kann, wenn man vom US-Diagramm zum TS-Diagramm übergeht.

Eigenschaften der thermodynamischen Potentiale: Die freie Energie

Die freie Energie F = U - TS ist die (negative) Legendre-Transformierte der inneren Energie U, wenn diese als Funktion der extensiven Variablen Entropie S und Volumen V dargestellt wird: U = U(S, V); die Legendre-Transformation wird dabei bezüglich der Variable S berechnet. Es ist dann leicht nachzuweisen, dass die freie Energie ein thermodynamisches Potential ist und dass die Änderung der freien Energie bei isothermen Zustandsänderungen mit der Zufuhr von mechanischer Arbeit übereinstimmt.

Die freie Energie und die gebundene Energie

Mit Hilfe der freien Energie und der gebundenen Energie soll die innere Energie in zwei Anteile zerlegt werden: Die freie Energie soll allein durch die Zufuhr von mechanischer Arbeit und die gebundene Energie allein durch die Zufuhr von Wärme verändert werden. Diese Zerlegung lässt sich allerdings nur für isotherme Prozesse durchführen. Die Eigenschaften der freien und gebundenen Energie werden für die isotherme Zustandsänderung und andere einfache Prozesse diskutiert.

Anwendung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik: Der Druckausgleich

Mit dem Druckausgleich (also zwei Kammern mit einer beweglichen Trennwand, in der sich anfangs Gase mit unterschiedlichem Druck befinden) lassen sich zahlreiche Aspekte der Entropie und allgemeiner der Thermodynamik demonstrieren (reversible und irreversible Prozessführung, Eindeutigkeit des Endzustandes, Maximum der Entropie, Temperatur- und Volumenabhängigkeit der Entropie).

Die innere Energie als thermodynamisches Potential

Wird die innere Energie als Funktion der extensiven Variablen dargestellt, enthält sie sämtliche Eigenschaften des entsprechenden thermodynamischen Systems; dies rechtfertigt die innere Energie als thermodynamisches Potential zu bezeichnen. Untersucht man speziell die innere Energie bei adiabatischen Zustandsänderungen, so kann man leicht motivieren, weshalb andere thermodynamische Potentiale (wie freie Energie oder Enthalpie) eingeführt werden. Am idealen einatomigen Gas werden diese Eigenschaften der inneren Energie demonstriert.

Die Berechnung der Entropie des idealen einatomigen Gases

Für das ideale einatomige Gas werden die Zusammenhänge zwischen den Hauptsätzen der Thermodynamik und den Zustandsgleichungen (thermische und kalorische Zustandsgleichung) diskutiert und angewendet, um die Entropie in verschiedenen Darstellungen zu berechnen. Illustriert werden die Herleitungen an speziellen Zustandsänderungen (isotherm, isochor, adiabatisch, freie Expansion).

Simulation des Temperaturausgleichs im Modellsystem mit äquidistanten Energieniveaus

Es werden Simulationen zum Temperaturausgleich durchgeführt: Das Modellsystem mit äquidistanten Energieniveaus wird in zwei Teilsysteme zerlegt, die anfangs unterschiedliche Energie haben. Es entwickelt sich unter einer einfachen Dynamik, bei der zufällig zwei Moleküle ausgewählt werden, die ein Energiequant austauschen. Die Ergebnisse der Simulationen sollen die Konzepte illustrieren, mit denen die statistische Mechanik einen irreversiblen Vorgang beschreibt, der in der phänomenologischen Thermodynamik als Paradebeispiel für den zweiten Hauptsatz dient.

Einführung einer Dynamik für das Modellsystem mit äquidistanten Energieniveaus und Simulationen zur statistischen Interpretation des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik

Das Modellsystem mit äquidistanten Energieniveaus wird mit einer einfachen Dynamik ausgestattet, die es erlaubt Energie zwischen zwei Molekülen auszutauschen. Damit lässt sich beobachten, welche Folge von Zuständen das System einnimmt, wenn man es in einem unwahrscheinlichen Mikrozustand startet. Die vorgestellten Simulationen und ihre Auswertung liefern weitere Illustrationen der Konzepte der statistischen Mechanik: Mikro- und Makrozustände, statistische Interpretation des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.

Konzepte der Statistischen Mechanik: Die Gleichwahrscheinlichkeit der Mikrozustände und die Definition der Boltzmann-Entropie

In den vorausgegangenen Kapiteln wurden die Abzählprobleme behandelt, die sich ergeben, wenn ein thermodynamisches System entweder auf der Ebene der Mikrozustände oder der Makrozustände beschrieben wird. Vergleicht man diese Ergebnisse mit den Gleichungen der phänomenologischen Thermodynamik, kann man eine statistische Definition der Entropie ableiten und damit eine (statistische) Erklärung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik liefern. Die Boltzmann-Entropie wird mit Hilfe der Anzahl der Mikrozustände pro Makrozustand definiert und besitzt die Eigenschaften, die man innerhalb der Thermodynamik an die Entropie stellt.

Anwendung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik: Temperaturausgleich

Es werden zwei Anwendungen des Entropiesatzes besprochen. Zum Einen warum Wärme immer vom wärmeren zum kälteren Körper strömt und niemals umgekehrt. Zum Anderen die Entropieproduktion bei einem Mischvorgang. Dabei wird geklärt, für welchen Rechenschritt welcher Hauptsatz der Thermodynamik verwendet wird.