Streuungsmaß

Die Entropie einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung: Definition und einfache Beispiele

Die Definition der Entropie eines Wahrscheinlichkeitsmaßes oder einer Zufallsvariable wird an einfachen Beispielen erläutert. Es wird diskutiert, dass die Entropie kein Streuungsmaß ist (wie die Standardabweichung), sondern die Ungewissheit (oder Unbestimmtheit) des Ausgangs eines Zufallsexperimentes beschreibt.

Varianz diskrete Zufallsvariable Erwartungswert Konvexität Elementarereignis Wahrscheinlichkeitsmaß Wahrscheinlichkeitsverteilung Entropie Ungewissheit Standardabweichung Ergebnisraum Wahrscheinlichkeitsraum Zufallsvariable Streuungsmaß Simplex
Die Entropie einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung: Definition und einfache Beispiele

Eigenschaften von Zufallsvariablen: Die Varianz und die Standardabweichung

Nach dem Erwartungswert sind die Varianz und die Standardabweichung (als Wurzel der Varianz) die wichtigsten Kennzahlen einer Verteilung. Ist der Erwartungswert ein Maß für die Lage der Verteilung, beschreiben Varianz und Standardabweichung die Streuung der Werte einer Zufallsvariable um den Erwartungswert. Die Definition und Eigenschaften werden besprochen und an zahlreichen Beispielen erläutert.

Varianz Normalverteilung Exponentialverteilung diskrete Zufallsvariable Poisson-Verteilung Moment Erwartungswert Standardabweichung geometrische Verteilung Zufallsvariable Gauß-Integral Streuungsmaß Summe von Zufallsvariablen stetige Zufallsvariable