Schlagwort: Standard-Normalverteilung

Einführung des Begriffs der Faltung von Wahrscheinlichkeitsmaßen

Die Faltung von Wahrscheinlichkeitsmaßen ist eine der wichtigsten Begriffsbildungen, um Summen von unabhängigen Zufallsvariablen zu beschreiben, da sich mit ihr viele Eigenschaften von Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen prägnant formulieren lassen und zahlreiche Bezüge zu anderen (scheinbar entfernten) Begriffen und Aussagen herstellen lassen. In diesem einführenden Kapitel wird auf exakte mathematische Definitionen und Beweise verzichtet, stattdessen soll der Begriff der Faltung an typischen Beispielen motiviert werden.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen in R

Zu den wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen gibt es Funktionen zum Berechnen der Wahrscheinlichkeitsdichte, der Verteilungsfunktion, des p-Quantils und zum Erzeugen von Zufallszahlen. Für ausgewählte Verteilungen (Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, kontinuierliche Gleichverteilung und Normalverteilung) werden diese Funktionen vorgestellt. Dabei werden typische Anwendungen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik gezeigt, die zugleich einige Eigenschaften dieser Verteilungen illustrieren.

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Diskrete und stetige Zufallsvariablen

Zufallsvariablen können diskrete oder kontinuierliche Werte annehmen. Die mathematische Beschreibung unterscheidet sich, da die Wahrscheinlichkeiten der Werte der Zufallsvariable entweder mit Folgen oder indirekt über eine Wahrscheinlichkeitsdichte angegeben werden. Diese Beschreibung wird an speziellen Verteilungen demonstriert: diskrete Gleichverteilung, Poisson-Verteilung, kontinuierliche Gleichverteilung, Standard-Normalverteilung.