RekursionNeuste ArtikelSpezielle AbzĂ€hlprobleme: Ziehen ohne ZurĂŒcklegenDas AbzĂ€hlproblem "Ziehen ohne ZurĂŒcklegen" wird unter der Annahme betrachtet, dass sich in der Urne zwei Arten von Objekten befinden (etwa K Nieten und L Treffer). Berechnet wird die Anzahl der möglichen Ergebnisse, wenn N-mal ein Los aus der Urne gezogen wird und dabei die Reihenfolge der Ergebnisse beachtet wird. Ebenso wird gezeigt, wie man die möglichen Ergebnisse mit Hilfe des Hamming-Abstandes charakterisieren und mit Hilfe des N-dimensionalen HyperwĂŒrfels und im Pascalschen Dreieck veranschaulichen kann. In den R-Skripten werden Algorithmen fĂŒr das AbzĂ€hlproblem und die Berechnung der möglichen Ergebnisse vorgestellt und diskutiert.walter20 Jun. 2021Spezielle AbzĂ€hlprobleme: PartitionenDas AbzĂ€hlproblem, nicht unterscheidbare Kugeln auf nicht unterscheidbare Urnen zu verteilen ist Ă€quivalent zum Problem zu einer ganzen Zahl Z Zerlegung in L Summanden zu finden. Eine derartige Zerlegung wird als Partition bezeichnet. Wie viele Partitionen es gibt, wird fĂŒr mehrere FĂ€lle untersucht: Die Vertauschung der Reihenfolge zĂ€hlt (oder zĂ€hlt nicht) als neue Partition, die Null ist als Summand zugelassen, die LĂ€nge der Partition wird nicht festgelegt. Man kann fĂŒr diese AbzĂ€hlprobleme zwar Rekursionsformeln angeben, man kann mit einfachen Mitteln aber keine expliziten Formeln angeben, die die Rekursionsformeln lösen.walter29 Dez. 2020Spezielle AbzĂ€hlprobleme: Kombinationen mit Wiederholungen und die Beweismethode Stars and BarsKombinationen mit Wiederholungen treten in mehreren AbzĂ€hlproblemen auf, die zunĂ€chst sehr unterschiedlich wirken. Es wird ihre Ăquivalenz gezeigt und die Formel hergeleitet, wie man die Anzahl aller Kombinationen mit Wiederholungen berechnet. Dazu verwendet man die Methode Stars and Bars. In den R-Skripten wird ein einfacher Algorithmus gezeigt, wie man die Menge alle Kombinationen mit Wiederholungen rekursiv berechnet.walter10 Dez. 2020Berechnung der Gewinn-Wahrscheinlichkeiten fĂŒr das Zahlenspiel 3-5-11 und DurchfĂŒhrung von Simulationen mit ZufallszĂŒgenEin wichtiger Bestandteil des Monte-Carlo-Tree-Search-Algorithmus ist es, aus einer gegebenen Spielsituation zahlreiche Spiele auszufĂŒhren, bei denen die ZĂŒge zufĂ€llig ausgewĂ€hlt werden. Die Ergebnisse dieser Simulationen bestimmen dann, wie der Algorithmus den Spielbaum weiter untersucht. Um besser nachvollziehen zu können, wie der Monte-Carlo-Tree-Search-Algorithmus den Spielbaum untersucht und fĂŒr die möglichen ZĂŒge Gewinn-Wahrscheinlichkeiten schĂ€tzt, werden fĂŒr das Zahlenspiel 3-5-11 die Formeln hergeleitet, wie man zu gegebenem Anfangswert die Gewinn-Wahrscheinlichkeit berechnen kann, wenn sĂ€mtliche ZĂŒge eines Spiels zufĂ€llig ausgewĂ€hlt werden (mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit). Ferner werden Simulationen mit unterschiedlichen Anzahlen von Spielen durchgefĂŒhrt, um zu beurteilen, wie gut die Ergebnisse der Simulation mit den berechneten Gewinn-Wahrscheinlichkeiten ĂŒbereinstimmen. walter25 Feb. 2020Lösung von AbzĂ€hlproblemen durch RekursionAls weitere Methode zur Lösung von AbzĂ€hlproblemen wird die Rekursion vorgestellt. Dies geschieht am Beispiel eines Zahlenspiels, fĂŒr das der vollstĂ€ndige Spielbaum entwickelt wird. Dieser wirkt zwar sehr unregelmĂ€Ăig und kann mit den bekannten kombinatorischen Formeln nicht bewĂ€ltigt werden, aber aufgrund seiner rekursiven Struktur lassen sich AbzĂ€hlprobleme auf das Aufstellen der Rekursionsformel und der Behandlung des Basisfalls zurĂŒckfĂŒhren.walter11 Feb. 2020Verwandte ArtikelNeuste FragenGibt es eine einfache Ăberlegung, um die Grenzwerte der Teilfolgen fĂŒr die Gewinn-Wahrscheinlichkeiten beim Zahlenspiel 3-5-11 zu berechnen?FĂŒr die Folge der Gewinn-Wahrscheinlichkeiten beim Zahlenspiel 3-5-11 mit ZufallszĂŒgen lĂ€sst sich eine Rekursionsformel herleiten. Die Folge zerfĂ€llt in zwei Teilfolgen mit unterschiedlichen Grenzwerten. Wie kann man diese Grenzwerte möglichst einfach berechnen?walter4 MĂ€r. 2020Verwandte FragenNeuste RezensionenKeine Rezensionen zu diesem StichwortAlle Rezensionen
