Gauß-Integral

Die Herleitung der Stirling-Approximation mit der Laplace-Methode

Das asymptotische Verhalten der Fakultät n! wird in sehr guter Näherung durch die Stirling-Approximation beschrieben. Sie wird hier durch die sogenannte Laplace-Methode hergeleitet. Dabei wird die Fakultät mit Hilfe der Gamma-Funktion ausgedrückt; das uneigentliche Integral wird durch geeignete Umformungen und Näherungen berechnet. Die Güte der Approximation wird nicht untersucht, aber es werden alle Rechenschritte erläutert und die Zwischenergebnisse veranschaulicht.

Laplace-Methode Stirling-Approximation Fakultät Gauß-Integral Gamma-Funktion Substitution Taylor-Entwicklung uneigentliches Integral

Eigenschaften von Zufallsvariablen: Die Varianz und die Standardabweichung

Nach dem Erwartungswert sind die Varianz und die Standardabweichung (als Wurzel der Varianz) die wichtigsten Kennzahlen einer Verteilung. Ist der Erwartungswert ein Maß für die Lage der Verteilung, beschreiben Varianz und Standardabweichung die Streuung der Werte einer Zufallsvariable um den Erwartungswert. Die Definition und Eigenschaften werden besprochen und an zahlreichen Beispielen erläutert.

Varianz Normalverteilung Exponentialverteilung diskrete Zufallsvariable Poisson-Verteilung Moment Erwartungswert Standardabweichung geometrische Verteilung Zufallsvariable Gauß-Integral Streuungsmaß Summe von Zufallsvariablen stetige Zufallsvariable