Tschebyscheff-Ungleichung

Konzentrations-Ungleichungen: Die Chernoff-Schranke für die Binomialverteilung

Die Herleitung der Chernoff-Schranke beruht auf der momentenerzeugenden Funktion. Für den Spezialfall der Binomialverteilung kann die optimale Chernoff-Schranke explizit berechnet werden und es geht außer der Markov-Ungleichung keine weitere Näherung ein. Um die Vorgehensweise bei der Berechnung der Chernoff-Schranke besser verständlich zu machen, werden alle Herleitungsschritte besprochen und mit zahlreichen Diagrammen veranschaulicht.

Konzentrations-Ungleichung seltenes Ereignis Zufallsvariable Chernoff-Schranke momentenerzeugende Funktion Moment Markov-Ungleichung Tschebyscheff-Ungleichung Binomialverteilung Bernoulli-Verteilung

Konzentrations-Ungleichungen: Die Tschebyscheff-Ungleichung

Die Tschebyscheff-Ungleichung als einfachste Konzentrations-Ungleichung wird aus mehreren Perspektiven beleuchtet: Es werden Beispiele für ihre typische Anwendung besprochen; es wird ein direkter Beweis gegeben; es wird gezeigt, dass sie als Spezialfall der verallgemeinerten Markov-Ungleichung aufgefasst werden kann; es wird diskutiert, wie gut die Abschätzung ist, die sie liefert. In den R-Skripten werden die Berechnungen aus den Anwendungsbeispielen ausgeführt, die man ohne Programmierung kaum bewältigen könnte.

Konzentrations-Ungleichung Standardabweichung Varianz Faltung diskrete Zufallsvariable seltenes Ereignis Zufallsvariable Erwartungswert Markov-Ungleichung Tschebyscheff-Ungleichung