Hyperwürfel

Spezielle Abzählprobleme: Ziehen ohne Zurücklegen

Das Abzählproblem "Ziehen ohne Zurücklegen" wird unter der Annahme betrachtet, dass sich in der Urne zwei Arten von Objekten befinden (etwa K Nieten und L Treffer). Berechnet wird die Anzahl der möglichen Ergebnisse, wenn N-mal ein Los aus der Urne gezogen wird und dabei die Reihenfolge der Ergebnisse beachtet wird. Ebenso wird gezeigt, wie man die möglichen Ergebnisse mit Hilfe des Hamming-Abstandes charakterisieren und mit Hilfe des N-dimensionalen Hyperwürfels und im Pascalschen Dreieck veranschaulichen kann. In den R-Skripten werden Algorithmen für das Abzählproblem und die Berechnung der möglichen Ergebnisse vorgestellt und diskutiert.

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Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Binomialkoeffizienten, das Pascalsche Dreieck und der n-dimensionale Hyperwürfel

Binomialkoeffizienten und einige einfache Anwendungen in Abzählproblemen (wie die Anzahl der möglichen Ergebnisse beim Zahlenlotto) wurden bereits in den Begriffsbildungen der Kombinatorik vorgestellt. Hier werden die grundlegenden Eigenschaften der Binomialkoeffizienten diskutiert: die Pascalsche Rekursionsformel, der Aufbau des Pascalschen Dreiecks, der binomische Satz. Binomialkoeffizienten treten in unüberschaubar vielen Bereichen der Mathematik auf und ihr Auftreten sollte immer als Hinweis auf - mehr oder weniger offensichtliche - Querverbindungen verstanden werden. Als Beispiel einer dieser Querverbindungen wird der Zusammenhang der Binomialkoeffizienten mit dem n-dimensionalen Hyperwürfel diskutiert.

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