Schlagwort: Multiplikationstabelle
Es werden einfache Aufgaben besprochen, die grundlegende Eigenschaften von Feldern und Zeigern behandeln und die man nach einem ersten Durchgang durch diese Themen beherrschen sollte.
Ausgehend von der Frage, welcher Zusammenhang zwischen Multiplikationstabellen und Linearkombinationen in den ganzen Zahlen bestehen, werden der Euklidische Algorithmus und seine Erweiterung besprochen. Der Euklidische Algorithmus berechnet den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen, der erweiterte Euklidische Algorithmus erlaubt es zusätzlich, den größten gemeinsamen Teiler von a und b als Linearkombination von a und b darzustellen. Die Analyse dieser Algorithmen liefert zahlreiche Einsichten in die Zusammenhänge zwischen Kongruenzen, Linearkombination in Z und den Eigenschaften des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen. In den R-Skripten werden Implementierungen vorgestellt sowie Verbesserungen (Blankinship, Stein) des Euklidischen Algorithmus diskutiert.
Die Addition und die Multiplikation sind invariant gegenüber der Restklassenbildung. Aus dieser Tatsache lassen sich leicht die Teilbarkeitsregeln herleiten, mit denen man schnell entschieden kann, ob eine Zahl z durch eine andere Zahl k geteilt werden kann oder welcher Rest bei der Division bleibt.
Die Ganzzahl-Division (oder Division mit Rest) führt zu wichtigen Begriffsbildungen: Kongruenz, Restklassen und ihre Verallgemeinerungen Äquivalenzrelation und Äquivalenzklassen. Insbesondere kann mit einer Äquivalenzrelation eine Zerlegung der zugrundeliegenden Menge definiert werden.