Krummlinige Koordinatensysteme: ebene Polarkoordinaten
Mit ebenen Polarkoordinaten lassen sich geometrische oder dynamische Probleme besonders einfach beschreiben, wenn sie auf eine Ebene beschränkt und rotationssymmetrisch sind. (Das Paradebeispiel dafür ist die Kreisbewegung, die durch die Angabe des Kreisradius und des Drehwinkels anstelle der kartesischen Koordinaten nur eine veränderliche Größe besitzt.) Da die Koordinatenlinien Halbgeraden und Kreise sind, werden sie als krummlinige Koordinaten bezeichnet. Diskutiert werden die wichtigsten Eigenschaften, die Polarkoordinaten von kartesischen Koordinaten unterscheiden; die Vorgehensweise lässt sich dann leicht auf andere krummlinige Koordinatensysteme übertragen. Für den Umgang mit Polarkoordinaten wichtig ist der Zusammenhang zwischen der arctan-Funktion und der Berechnung des Azimutwinkels. In vielen Programmiersprachen wird dies durch die Funktion atan2() erleichtert, die man aber nur anwenden sollte, wenn man die Spitzfindigkeiten ihres Zusammenhangs zur arctan-Funktion kennt.