Annuitätendarlehen

Ein Annuitätendarlehen ist ein Kreditmodell, bei dem der Kreditnehmer über die gesamte Laufzeit hinweg konstante Rückzahlungsbeträge (Annuitäten) leistet. Diese setzen sich aus einem Zins- und einem Tilgungsanteil zusammen. Während der Zinsanteil im Laufe der Zeit abnimmt, da die Restschuld durch die Tilgung sinkt, steigt der Tilgungsanteil entsprechend an.

Am Ende der vereinbarten Laufzeit ist die Kreditschuld vollständig getilgt. Der Zinssatz wird bei Vertragsabschluss für einen festgelegten Zeitraum fixiert, der sich über die gesamte Kreditlaufzeit erstrecken kann. Die anfängliche Tilgung beträgt mindestens 1 Prozent der Kreditsumme und erhöht sich kontinuierlich, bis die Schuld vollständig beglichen ist. Dieses Modell bietet Planungssicherheit durch gleichbleibende Raten und ist besonders bei Immobilienfinanzierungen beliebt.

Berechnung des Annuitätendarlehens

Die konstante Rate M M (Annuitätenrate) wird mit folgender Formel berechnet:

M=P⋅r/n1−(1+r/n)−n⋅t M = P \cdot \frac{r/n}{1 - (1 + r/n)^{-n \cdot t}}

Erklärung der Variablen:

Ein Annuitätendarlehen bedeutet, dass die Rate konstant bleibt, aber sich der Anteil von Zinsen und Tilgung über die Zeit verändert.

Anfangs sind die Zinsen hoch, weil die Restschuld noch groß ist. Mit jeder Zahlung nimmt die Restschuld ab → die Zinsen sinken → der Tilgungsanteil steigt. Dadurch bleibt die monatliche Rate immer gleich.

Die Annuität P P ergibt sich aus der Summe der einzelnen Zahlungen. Sie basiert auf der Formel für die Barwertberechnung einer geometrischen Reihe:

PV=M⋅∑k=1n⋅t1(1+r/n)k PV = M \cdot \sum_{k=1}^{n \cdot t} \frac{1}{(1 + r/n)^k}

Sie lässt sich mit der folgender Formel vereinfachen lässt:

M=P⋅r/n1−(1+r/n)−n⋅t M = P \cdot \frac{r/n}{1 - (1 + r/n)^{-n \cdot t}}

Beispielrechnung

Ein Kredit über 100.000 €, 5% Zinsen, 10 Jahre Laufzeit, monatliche Zahlungen (n=12 n = 12 ):

  1. Umrechnen der Werte:

    • r=5%=0,05 r = 5% = 0,05
    • n=12 n = 12
    • t=10 t = 10
    • r/n=0,05/12=0,004167 r/n = 0,05 / 12 = 0,004167
    • n⋅t=12⋅10=120 n \cdot t = 12 \cdot 10 = 120

  2. Einsetzen in die Formel:

M=100000⋅0,0041671−(1+0,004167)−120 M = 100000 \cdot \frac{0,004167}{1 - (1 + 0,004167)^{-120}}

  1. Berechnung:

M=100000⋅0,0041671−(1,004167)−120 M = 100000 \cdot \frac{0,004167}{1 - (1,004167)^{-120}}

M≈100000⋅0,01061 M \approx 100000 \cdot 0,01061

M≈1060,66€ M \approx 1060,66 €

Monatliche Rate beträgt also ca. 1060,66 €.