Logarithmus

Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome: die Integraldarstellung des Restgliedes

Um zu quantifizieren, wie gut ein Taylor-Polynom eine gegebene Funktion f(x) approximiert, wird das Restglied in Integraldarstellung hergeleitet. Ist f(x) genügend oft stetig differenzierbar, wird es sukzessive durch partielle Integration berechnet.

Restglied Integraldarstellung Taylor-Entwicklung Taylor-Polynom Exponentialfunktion partielle Integration Entwicklungspunkt Polynom Approximation Logarithmus Stammfunktion Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung
Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome: die Integraldarstellung des Restgliedes

Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome mit beliebigem Entwicklungspunkt

An zwei einfachen Beispielen (Logarithmusfunktion und Wurzelfunktion) wird demonstriert, wie man zu einer gegeben Funktion f(x) das Taylor-Polynom berechnet: Dazu wird der Ansatz verallgemeinert, wie zum Entwicklungspunkt 0 aus den Ableitungen von f(x) die Koeffizienten des Taylor-Polynoms berechnet werden.

Taylor-Entwicklung Taylor-Polynom Logarithmus Wurzelfunktion Entwicklungspunkt Polynom Grad eines Polynoms Approximation Ableitung
Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome mit beliebigem Entwicklungspunkt