Schlagwort: Logarithmus

Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome: die Integraldarstellung des Restgliedes

Um zu quantifizieren, wie gut ein Taylor-Polynom eine gegebene Funktion f(x) approximiert, wird das Restglied in Integraldarstellung hergeleitet. Ist f(x) genügend oft stetig differenzierbar, wird es sukzessive durch partielle Integration berechnet.

walter

28 März 2023

Restglied Integraldarstellung Taylor-Entwicklung Taylor-Polynom Exponentialfunktion partielle Integration Entwicklungspunkt Polynom Approximation Logarithmus Stammfunktion Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung

Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome mit beliebigem Entwicklungspunkt

An zwei einfachen Beispielen (Logarithmusfunktion und Wurzelfunktion) wird demonstriert, wie man zu einer gegeben Funktion f(x) das Taylor-Polynom berechnet: Dazu wird der Ansatz verallgemeinert, wie zum Entwicklungspunkt 0 aus den Ableitungen von f(x) die Koeffizienten des Taylor-Polynoms berechnet werden.

walter

9 März 2023

Taylor-Entwicklung Taylor-Polynom Logarithmus Wurzelfunktion Entwicklungspunkt Polynom Grad eines Polynoms Approximation Ableitung

Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome: die Integraldarstellung des Restgliedes

Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome mit beliebigem Entwicklungspunkt

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