Kovarianz

Regressionsanalyse: Die Varianzzerlegung, das Bestimmtheitsmaß und der Residualplot

Durch Definition geeigneter Zufallsvariablen (Regressionswert und Residuum) bei einer Regressionsanalyse wird man auf die sogenannte Varianzzerlegung geführt. Sie erlaubt es durch eine einzige Kennzahl (das Bestimmtheitsmaß) zu beurteilen, wie gut die Messdaten durch die Regressionsgerade approximiert werden. Das Diagramm, das die Güte der Approximation am Besten ausdrücken kann, ist der Residualplot.

Varianz Residualplot Sum of Squares Residuals Residuum Statistik Reststreuung Regressionswerte Standardabweichung Regressionsanalyse Methode der kleinsten Quadrate Varianzzerlegung Regressionsgerade Kovarianz SQE Sum of Squares Explained Korrelationskoeffizient Bestimmtheitsmaß SQR

Demonstration zur Methode der kleinsten Quadrate und der Eigenschaften der Regressionsgerade

An zwei konkreten Beispielen wird gezeigt, wie aus stark beziehungsweise schwach korrelierten Messdaten die Regressionsgerade berechnet wird und wie man ihre Eigenschaften veranschaulichen kann. Herleitungen der Formeln zur Berechnung der Regressionskoeffizienten (Methode der kleinsten Quadrate) werden hier nicht gegeben; auch die Quelltexte zur den Berechnungen und Diagrammen werden hier nicht gezeigt.

Standardabweichung Varianz Regressionsanalyse Methode der kleinsten Quadrate Regressionsgerade Fehlerfunktion Statistik Kovarianz Wahrscheinlichkeitsrechnung Korrelationskoeffizient