• Textverarbeitung mit R: Die Funktion paste() zum Zusammenfügen von Vektoren als Erweiterung von paste0()

  Die Funktion paste() dient ähnlich wie die Funktion paste0() dazu, mehrere Vektoren in Zeichenketten zu verwandeln, die entsprechenden Komponenten zusammenzufügen (1.Schritt) und diese zu einer einzigen Zeichenkette zusammenzusetzen (2. Schritt). In beiden Schritten kann eine Zeichenkette als Trennungszeichen eingefügt werden (die Argumente sep beziehungsweise collapse). Die Funktion paste0() besitzt kein Argument sep; für Aufgaben, die sich auch mit paste0() erledigen lassen, können dadurch mit paste() einfachere Quelltexte geschrieben werden. Beispiele und Spezialfälle werden erläutert.

  

  Anfänger29 Aug. 202315 paste0() collapse paste() mediawiki Zeichnenkette Tabelle Vektor Textverarbeitung concatenation sep

• Textverarbeitung mit R: Die Funktion paste0() zum Zusammenfügen von Vektoren

  Die Funktion paste0() verknüpft entsprechende Komponenten von mehreren Vektoren; die Komponenten werden dazu in Zeichenketten verwandelt. Wird das Argument collapse nicht gesetzt, wird dieser Vektor von Zeichenketten zurückgegeben. Wird das Argument collapse gesetzt (es muss eine Zeichenkette sein), werden die Komponenten zu einer einzigen Zeichenkette zusammengefügt, wobei das Argument collapse als Trennungszeichen eingefügt wird. Typische Anwendungen und Spezialfälle werden erläutert.

  

  Anfänger21 Aug. 20230 paste0() collapse Zeichnenkette Vektor Textverarbeitung as.character()

• Textverarbeitung mit R: Mit format() verwandte Funktionen

  Die Funktion format.info() liefert Informationen über den Rückgabewert von format(). Die Funktion formatC() bildet eine Alternative zu format() und mit ihr werden Formatierungsanweisungen ähnlich wie in der Programmiersprache C formuliert. Die Funktion prettyNum() wird von formatC() intern genutzt, um Zahlen zu formatieren.

  

  Anfänger11 Aug. 20230 Formatierung Gleitkommazahlen format.info() Textverarbeitung format() prettyNum() gültige Stellen formatC()

• Interpretation der Zufallsexperimente Ziehen mit Zurücklegen und Ziehen ohne Zurücklegen durch Pfade auf einem Gitter

  Die Zufallsexperimente Ziehen mit Zurücklegen beziehungsweise Ziehen ohne Zurücklegen werden umformuliert in eine Zufallsbewegung auf einem Gitter. Dadurch lassen sich viele Herleitungen besser veranschaulichen. Gezeigt wird dies hier für die Verteilungen der Zufallsvariablen, die die Anzahl der Treffer oder die Wartezeit bis zu einem bestimmten Treffer beschreiben.

  

  Anfänger4 Jun. 20230 Wahrscheinlichkeitsverteilung Binomialkoeffizient Ziehen ohne Zurücklegen hypergeometrische Verteilung Wartezeit geometrische Verteilung Gitter Ziehen mit Zurücklegen Binomialverteilung Pfad Wartezeitproblem

• Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome: die Integraldarstellung des Restgliedes

  Um zu quantifizieren, wie gut ein Taylor-Polynom eine gegebene Funktion f(x) approximiert, wird das Restglied in Integraldarstellung hergeleitet. Ist f(x) genügend oft stetig differenzierbar, wird es sukzessive durch partielle Integration berechnet.

  

  Anfänger28 Mär. 20230 Taylor-Polynom Approximation Integraldarstellung Stammfunktion Polynom partielle Integration Entwicklungspunkt Exponentialfunktion Logarithmus Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung Taylor-Entwicklung Restglied

• Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome mit beliebigem Entwicklungspunkt

  An zwei einfachen Beispielen (Logarithmusfunktion und Wurzelfunktion) wird demonstriert, wie man zu einer gegeben Funktion f(x) das Taylor-Polynom berechnet: Dazu wird der Ansatz verallgemeinert, wie zum Entwicklungspunkt 0 aus den Ableitungen von f(x) die Koeffizienten des Taylor-Polynoms berechnet werden.

  

  Anfänger10 Mär. 20230 Taylor-Polynom Ableitung Approximation Wurzelfunktion Grad eines Polynoms Polynom Entwicklungspunkt Logarithmus Taylor-Entwicklung

• Approximation von Funktionen durch Taylor-Polynome: Motivation und einfache Beispiele

  An zwei einfachen Beispielen (Exponentialfunktion und Kosinusfunktion) wird die Vorgehensweise demonstriert, wie man zu einer gegeben Funktion das Taylor-Polynom berechnet: Am Entwicklungspunkt wird der Funktionswert und der Wert der Ableitungen (bis zum Grad n) berechnet. Das Taylor-Polynom ist das Polynom n-ten Grades, das genau diese Funktions- und Ableitungswerte im Entwicklungspunkt besitzt. Weitere Eigenschaften der Taylor-Entwicklung werden nur angedeutet, aber hier nicht diskutiert.

  

  Anfänger28 Feb. 20230 Taylor-Reihe transzendente Funktion Taylor-Polynom Approximation Kosinusfunktion Grad eines Polynoms Polynom Entwicklungspunkt Exponentialfunktion Taylor-Entwicklung

• Textverarbeitung mit R: Die Funktion format() zum Formatieren von Objekten für Ausgaben

  Die Funktion format() dient dazu Ausgaben zu formatieren. Meist wird sie verwendet, um Gleitkommazahlen mit einer geeigneten Anzahl von gültigen Stellen darzustellen. Diese und weitere Einsatzmöglichkeiten (wissenschaftliche Darstellung von Zahlen) sowie Eigenschaften der Implementierung von format() (wie etwa weitere Eingabewerte, der Rückgabewert von format()) werden an zahlreichen Beispielen erläutert.

  Anfänger13 Feb. 202315 Faktor Formatierung Gleitkommazahlen Fließkommazahl Zeichnenkette R (Programmiersprache) Vektor Textverarbeitung format() Dataframe gültige Stellen

• Textverarbeitung mit R: Die Funktion cat() zum Erzeugen von Ausgaben

  Die Funktion cat() bietet die einfachste Möglichkeit, Informationen über ein Objekt oder mehrere Objekte auf der Konsole auszugeben. Die Besonderheiten der Funktion werden vorgestellt, wie etwa spezielle Formatierungsanweisungen oder die Möglichkeit die Ausgabe in eine Datei umzuleiten.

  Anfänger26 Dez. 20220 Datei paste0() Formatierung cat() Tabulator Textverarbeitung Zeilenumbruch print() paste() Anführungsstrich Zeichnenkette R (Programmiersprache) Trennungszeichen Vektor concatenation str() backslash

• Wartezeitprobleme beim Ziehen mit Zurücklegen und Ziehen ohne Zurücklegen

  Es werden die Wartezeitprobleme bei den beiden Zufallsexperimenten Ziehen mit Zurücklegen beziehungsweise Ziehen ohne Zurücklegen untersucht. Bei diesen Zufallsexperimenten befinden sich in einer Urne Treffer und Nieten. Mit Wartezeitproblem ist gemeint, dass man eine Zufallsvariable definiert, die angibt nach wie vielen Zügen der r-te Treffer aus der Urne entnommen wird. Zur Vorbereitung werden die Zusammenhänge zwischen Binomialverteilung, geometrischer Verteilung und hyper-geometrischer Verteilung gezeigt.

  Mittel3 Dez. 20220 Wahrscheinlichkeitsverteilung Binomialkoeffizient Ziehen ohne Zurücklegen Wartezeit geometrische Verteilung Ziehen mit Zurücklegen Baumdiagramm hyper-geometrische Verteilung