Gibt es eine einfache Überlegung, um die Grenzwerte der Teilfolgen für die Gewinn-Wahrscheinlichkeiten beim Zahlenspiel 3-5-11 zu berechnen?

In Berechnung der Gewinn-Wahrscheinlichkeiten für das Zahlenspiel 3-5-11 und Durchführung von Simulationen mit Zufallszügen wurde die Rekursionsformel hergeleitet, die die Gewinn-Wahrscheinlichkeiten berechnet, wenn das Spiel bei n beginnt und sämtliche Züge zufällig gewählt werden (Gleichung 5 in Abbildung 2).

Da sich p(n) für gerades n nur aus Werten p(i) berechnet, bei denen i ebenfalls gerade ist und entsprechend für ungerade n das Folgenglied p(n) aus Folgengliedern p(i) mit ungeraden i berechnet wird, ist es naheliegend, dass die Folge p(n) in zwei Teilfolgen für gerade und ungerade n zerfällt, die unterschiedliche Grenzwerte besitzen (siehe Abbildung 4).

Mit welcher einfachen Überlegung kann man die Grenzwerte der beiden Teilfolgen berechnen? Kann man die Grenzwerte sogar berechnen, ohne die Formel anzugeben, mit der p(n) explizit berechnet wird?

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