Mathematik und Technologie (Springer-Lehrbuch)

• ISBN 9783642300912
• Christiane Rousseau
• Springer Spektrum

Die Inhalte

Ungewohnt für ein Lehrbuch ist die – fast schon essaystische – Anordnung der Kapitel. Inhaltlich kann man sie völlig getrennt voneinander lesen; zusammengehalten werden sie durch die Einheitlichkeit des Gesamtthemas Mathematik und Technologie und die dabei verwendete Methodik. Für jemanden, der mehr sucht als nur eine oberflächliche Einführung in die behandelten Themen, wird dies bei der Lektüre sehr schätzen.

Abgehandelt werden dabei Themen, die man eher den Ingenieurwissenschaften, der Signal- und Bildverarbeitung, der Finanzmathematik, der Informatik und anderen Fachgebieten zuordnen würde. Gemeinsam ist ihnen, dass es um Techniken geht, die aktuell eingesetzt und immer noch weiterentwickelt werden, so dass man über ein breites Spektrum von Anwendungsmöglichkeiten der Mathematik informiert wird.

Für wen ist das Buch geeignet?

Mathematiker

Im Buch selber werden natürlich Mathematik- und Lehramts-Studenten als die eigentliche Zielgruppe genannt.

Dies gilt für Studenten

• sowohl in den Anfangssemestern, um einen Ausblick auf Anwendungen der Mathematik zu erhalten,
• als auch in höheren Semestern, denen es leicht fallen sollte, sich in die nötige Mathematik hineinzudenken und die hier einen Eindruck gewinnen, wie sich die Arbeitstechniken eines Mathematikers praktisch umsetzen lassen – in reinen Mathematik-Vorlesungen wird dies selten betont, man versucht stattdessen den Abstraktionsgrad immer weiter zu treiben.

Ergänzen kann man noch, dass man die Inhalte des Buches zur Allgemeinbildung eines Mathematikers zählen darf. Die beschriebenen Anwendungen sind alle hochaktuell und beeinflussen so sehr unseren Alltag, so dass man von einem Mathematiker erwarten darf, diese Themen mehr als nur oberflächlich zu kennen.

Informatiker

Für Programmierer und Informatiker ist das Buch auf den ersten Blick nicht ansprechend:

• Es werden keine Algorithmen oder gar Quelltexte gezeigt.
• Es wird nicht einmal der Versuch unternommen anzudeuten, wie die praktische Umsetzung der behandelten Fragestellungen mit Algorithmen zu bewältigen ist.

Dies gilt sogar für Kapitel, die dem Titel nach Algorithmen erwarten lassen, etwa:

• Fehlerkorrigierende Codes
• PageRank-Algorithmus
• Kryptografie mit öffentlichem Schlüssel.

Dennoch kann man das Buch uneingeschränkt auch Informatikern empfehlen. Denn es liefert die beste Unterstützung in der Herangehensweise an die Mathematik: Einfache Mathematik, die üblicherweise in den Anfängervorlesungen behandelt wird (Lineare Algebra, Geometrie, Analysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung), ist vorausgesetzt; ausgehend davon werden weiterführende mathematische Hilfsmittel ausführlich besprochen. Dabei handelt es sich stets um Hilfsmittel, an denen man nicht vorbeikommt, wenn man auf den besprochenen Gebieten selbständig arbeiten möchte. Und so wie diese Mathematik präsentiert wird (nämlich indem immer die Relevanz für das jeweilige Fachgebiet erklärt wird und doch der nötige Abstraktionsgrad erreicht wird), wird der Leser befähigt, selbständig die Brücke zur weiterführenden Mathematik zu schlagen. (Nebenbei: die Literaturhinweise könnten gerne etwas umfangreicher sein.)

Naturwissenschaftler und Ingenieure im Masterstudium

Ähnlich kann man auch für Naturwissenschaftler und Ingenieure im Masterstudium argumentieren. Im Bachelorstudium wird die Mathematik meist nur als Hilfsmittel eingesetzt und es werden Rechentechniken eingeübt. Spätestens im Masterstudium wird dann klar, dass dies für selbständiges Arbeiten nicht ausreicht. Hier bietet das Buch einen guten Einstieg in die Mathematik, indem es die methodische Vorgehensweise kombiniert mit der inhaltlichen Relevanz der Themen.

Gymnasiallehrer und Dozenten für Anfängervorlesungen

Mathematik wird immer als trocken und empfunden und es ist schwer, sich Anwendungen vorzustellen, die über Landvermessung hinausgehen. Von Schülern und Studenten kommt dann ganz zurecht die Frage nach Anwendungen und praktischen Beispielen. Das Buch bietet eine Fülle von Anregungen, wie man auf diese Forderungen eingehen kann. Dabei muss man sich natürlich nicht auf dem mathematischen Schwierigkeitsniveau des Buches bewegen, sondern kann die Darstellung an die Zuhörer anpassen. Da alle Kapitel bei ganz elementaren Kenntnissen beginnen, hat man selbst bei schwierigen Kapiteln einen Handlungsspielraum und kann große Teile des präsentierten Materials verwenden.

Die Autoren geben zu, selber keine Experten auf den von ihnen behandelten Gebieten zu sein. Man kann dies auch als Vorteil sehen und von ihnen lernen – und dieser Denkprozess wird beim Lesen des Buches immer wieder deutlich –, wie man als Neuling an ein unbekanntes Thema herangeht. Und als Dozent kann man hier viele Anregungen etwa für Projektarbeiten oder Programmier-Praktika finden, die den Studenten genau dieses Sich-Einarbeiten in neue Themen vermitteln sollen. Bei einer perfekten und umfassenden Darstellung der besprochenen Themen wäre es deutlich schwieriger, den Studenten den nötigen Freiraum für ihre eigenen Erkundungen zu lassen.

Was sind die besonderen Vorzüge des Buches?

Sehr gut gelungen ist die Trennung der Teile innerhalb eines Kapitels:

• Inhaltliche Diskussion, weitgehend ohne Mathematik oder nur mit Verweis auf die mathematischen Ergebnisse, die man benötigt.
• Mathematische Diskussion, bei der die mathematischen Begriffe und Sätze motiviert werden und deren Bezug zu den Anwendungen hergestellt wird.
• Diskussion von – meist nicht ganz einfachen – Beispielen, die sehr gut erläutern, welche Probleme sich bei den Anwendungen ergeben und wie diese mathematisch gemeistert werden.
• Verschiebung der nötigen reinen Mathematik in einen eigenen Teil, in dem man sich auf die Beweise konzentrieren kann.

Der Leser kann sich so auf eine der genannten Fragestellungen konzentrieren und die anderen vorerst ausblenden. Beim zweiten Lesen eines Kapitels – was jedem Leser dringend zu empfehlen ist – kann man alle Aspekte zusammenführen. Und ganz nebenbei erlernt man hier eine wichtige wissenschaftliche Arbeitstechnik, nämlich wie man einen Sachverhalt aus verschiedenen Perspektiven beleuchtet, dabei Verbindungen zu entfernten Gebieten herstellt, um später alle Erkenntnisse zusammenzuführen.

Welche Nachteile sollte man benennen?

Nicht zu verschweigen sind einige Übersetzungsfehler oder -ungenauigkeiten; bei manchen davon kann es auch sein, dass schon im Original eine ungewöhnliche Wortwahl verwendet wurde, die in die deutsche Übersetzung eingegangen ist. Für eine erste Auflage kann man über diese Mängel hinwegsehen; sie sind nicht so häufig, dass es tatsächlich den Lesefluss stört. In der nächsten Auflage werden sie hoffentlich behoben.

Um einige Beispiele aus dem Kapitel über den PageRank-Algorithmus zu nennen:

• Such-Begriffe und Such-Ergebnisse werden verwechselt.
• Die Übergangsmatix (im Original sicherlich transition matrix) wird einmal mit Transformationsmatrix übersetzt.
• Der Eigenraum wird – unüblich – als Eigenunterraum bezeichnet.
• Das unpassende Verb kraulen kommt vor (im Original vermutlich to crawl).
• Die für Markov-Ketten üblichen und treffenden Begriffe absorbierend, zyklisch und irreduzibel werden nicht verwendet.

Gesamtbewertung

Für jeden, der die Relevanz der moderne Mathematik auf Hochschul- oder Universitätsniveau erkunden möchte: Sehr empfehlenswert.