1. Krummlinige Koordinatensysteme: Zylinderkoordinaten und Kugelkoordinaten

    Geometrische oder dynamische Probleme in drei Dimensionen, die eine Zylindersymmetrie oder Kugelsymmetrie besitzen, lassen sich besonders einfach mit Zylinderkoordinaten beziehungsweise Kugelkoordinaten beschreiben. Diskutiert werden deren Definition, die Koordinatenlinien und -flächen sowie die Basisvektoren. In den R-Skripten werden einige spezielle Eigenschaften näher untersucht und zugleich Beispiele gezeigt, wie dreidimensionale Graphiken mit scatterplot3d erstellt werden.
  2. Erzeugen von dreidimensionalen Graphiken mit scatterplot3d

    Das Paket scatterplot3d erleichtert die Darstellung von dreidimensionalen Punktwolken. Es bietet zudem zahlreiche Funktionalitäten, mit denen derartige Plots gehaltvoller gestaltet werden können, wie das Eintragen von zusätzlichen Punkten, Linien und Ebenen oder Konturlinien. An einigen speziellen Anwendungen wird ein Großteil dieser Funktionalitäten vorgestellt.
  3. Krummlinige Koordinatensysteme: ebene Polarkoordinaten

    Mit ebenen Polarkoordinaten lassen sich geometrische oder dynamische Probleme besonders einfach beschreiben, wenn sie auf eine Ebene beschränkt und rotationssymmetrisch sind. (Das Paradebeispiel dafür ist die Kreisbewegung, die durch die Angabe des Kreisradius und des Drehwinkels anstelle der kartesischen Koordinaten nur eine veränderliche Größe besitzt.) Da die Koordinatenlinien Halbgeraden und Kreise sind, werden sie als krummlinige Koordinaten bezeichnet. Diskutiert werden die wichtigsten Eigenschaften, die Polarkoordinaten von kartesischen Koordinaten unterscheiden; die Vorgehensweise lässt sich dann leicht auf andere krummlinige Koordinatensysteme übertragen. Für den Umgang mit Polarkoordinaten wichtig ist der Zusammenhang zwischen der arctan-Funktion und der Berechnung des Azimutwinkels. In vielen Programmiersprachen wird dies durch die Funktion atan2() erleichtert, die man aber nur anwenden sollte, wenn man die Spitzfindigkeiten ihres Zusammenhangs zur arctan-Funktion kennt.
  4. Berechnung von Erwartungswerten und Varianzen mit Hilfe von Indikatorvariablen

    Die Methode, den Erwartungswert einer Zufallsvariable X mit Hilfe von Indikatorvariablen zu berechnen, ist deshalb so wichtig, weil man dazu die Verteilung von X nicht kennen muss. Die eigentliche Schwierigkeit besteht oft darin, geeignete Indikatorvariablen zu finden. An mehreren Beispielen (Münzwurf, hypergeometrische Verteilung und einer Zufallsvariable mit unbekannter Verteilung) wird dieses Vorgehen demonstriert. Da man Varianzen auf Erwartungswerte zurückführen kann, lassen sich mit dieser Methode auch Varianzen und Standardabweichungen berechnen.
  5. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen: die hypergeometrische Verteilung

    Die hypergeometrische Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Ziehen ohne Zurücklegen n Treffer aus einer Urne gezogen werden; dazu befinden sich in der Urne anfangs L Treffer und K Nieten und es werden N Lose entnommen. Die Abhängigkeit der Verteilung von den drei Parametern K, L und N erschwert den Zugang zur Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeiten. Es werden zwei - natürlich gleichwertige - Methoden gezeigt, wie man die Wahrscheinlichkeiten berechnet.
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